2020年北京市空中课堂 高二数学（选修-人教B版）-概率全章总结(教案+课件+学习任务单） (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 概率全章总结 学科 数学 学段：高中 年级 高二 教材 书名:普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3 （B版） 出版社：人民教育出版社出版日期：2007 年 4 月 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1. 梳理全章知识结构和基本方法，形成系统化的知识结构和方法体系； 2. 体会求概率分布列与数学期望、方差的方法； 3. 体会超几何分布与二项分布的区别与联系； 4. 体验分布模型的建立、分布列的计算和统计图表的数据处理，形成数据分析、数学运算等核心素养，形成正确的数学价值观。 重点：概率分布综合问题的思考策略；难点：分布模型的识别与方法的选择 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 课题引入 创设情景：反思与总结是提高学习效果的重要环节，现在我们对概率全章做一个反思与总结，首先梳理全章的知识结构与方法体系. 问题：全章的知识结构是什么？ 包含了哪些方法？易错点有哪些？ 提出问题，引发思考. 复习回顾 （一）、知识结构 离散型随机变量 超几何分布 二项分布 数学期望 随机变量 离散型随机变量的数字特征 方 差 条件概率 正态分布 事件独立性 （二）、方法体系 1.求分布列：（1）写出随机变量的可能值；（2）求对应概率；（3）列表；（4）检查概率之和是否为1. 现在关注两个特殊的分布： （1）二项分布：在n次独立重复试验中，事件A在一次试验中发生的概率是p,不发生的概率是1-p，在这n次独立重复试验中，事件A发生的次数X是一个离散型随机变量，x服从参数为n,p的二项分布，即，计算概率的公式是 ；把握二项分布有两个关键词：独立与重复. 独立是指每次试验结果不受其他试验结果的影响，重复是指事件A在每次试验中发生的概率相同. （2）超几何分布：设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（）,这n件中所含有这类物品件数X是一个离散型随机变量，X服从参数为N,M,n的超几何分布，计算概率的公式是，计算的依据是古典概型.所以这个公式不用死记硬背，只要按古典概型计算概率即可. 2.求期望：（1）通法：，（2）特殊化方法：若，（表示二项分布的数学期望），特别地，服从两点分布，则， 若服从参数为的超几何分布，（表示超几何分布的数学期望） 3.求方差： （1）通法：； （2）特殊化方法：若，（表示二项分布的方差），特别地，服从两点分布，则， 三、易错点：1.精准确定随机变量的可能值；2.严格区分二项分布与超几何分布.前者对应模型是：放回抽取，独立重复试验；后者对应的模型是：不放回抽取，非独立重复试验. 梳理知识与方法，建立系统化的知识结构与方法体系，明白各知识点之间的内在联系，明确通用方法与特殊方法的使用时机，发现不足，为提高学习效果奠定基础. 方法应用 （一）、应用概念和性质，体会求值方法 例1 设是一个离散型随机变量，其分布 列见右表.则等于(　　) 分析：根据概率分布列的性质，建立方程求值. 解：由概率分布性质可知：，配方得：，解 得：，当时，与概率性质 矛盾，当时，符合题意.选. 小结：概率分列必须满足两个性质：（1）；（2）， ，所以根据分布列求值，要注意检验. 例2 若，且，求的值. 分析：应用二项分布的期望与方差公式，建立方程求值. 解：因为，所以解得：， 所以. 小结：根据概率分布类型，灵活选择期望与方差公式，是优化运算途径 的重要方法. （二）、应用概念和模型，识别分布类型，选择计算方法 例3 一个密闭的袋中有大小和材质相同的6个红球与4个白球. （1）从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取3次，设ξ为取得 红球的次数，求ξ的分布列与数学期望E(ξ)与方差； （2）从中任取3个球，设ξ为取到红球的个数，求ξ的分布列与数 学期望E(ξ)与方差. 分析：根据二项分布与超几何分布概念，或者根据取球的放回与不放回模型，确定分布类型，再计算. 解：（1）ξ的可能值是0,1,2,3.由于每次取球独立，且放回抽取，导致每次取到红球的概率相同，都是，所以于是,， ， ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 数学期望，方差 （2）ξ的可能值是0,1,2,3，则 ， ξ的分布列是 ξ 0 1 2 3 数学期望， 方差 小结：二项分布对应了放回抽取的模型，产生于n次独立重复试验的背景；超几何分布对应了不放回抽取模型，产生于不独立重复试验的背景，但是在超几何分布中，总体数量特别巨大时，超几何分布又可近似看为二项分布. 例4 微信是现代社会生活中信息交流