第三章 统计案例（教案）单元复习-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-3）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章统计案例 单元复习课 一、独立性检验 班级与成绩列联表 【例1】打鼾不仅影响别人的休息,而且可能与患某种疾病 优秀 不优秀 总计 有关.下表是一次调查所得的数据,试问:每一晚都打鼾与患肝炎 甲班 10 关 乙班 患肝炎 未患肝炎 总计 总计 每一晚都打鼾 131 156 通过计算判断成绩与班级是否有关 不打鼾 120 150 答案由公式得 90×(10×38-7×35 总计 251 306 45×45×17×73 解析从这个2×2列联表直观地可以看出每一晚都打鼾与 可以认为成绩与班级无关 患肝炎应该无关.下面我们用x2统计量进行检验 【变式训练2】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程 x=06(25×120-30×131)2 之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得 55×156×251×1500.82.因为0.82<3.841,到如下2×2列联表: 因此没有把握认为打鼾与患肝炎有关 喜欢数学课程不喜欢数学课程总计 答案没有把握认为打鼾与患肝炎有关, 【例2】研究某特殊药物有无副作用(比如恶心),给50个 352 143 178 患者服用此药,给另外50个患者服用安慰剂,记录每类样本中出 228 300 现恶心的数目如下表,试问此药物有无恶心副作用 要求所得结论的可靠性不低于90%,判别性别与是否喜欢 有恶心无恶心 合计 数学课有关吗? 给药A 答案假设性别与是否喜欢数学课无关 给安慰剂A 16 300×(87×14385×X35)2≈4.514.由 由卡方公式得x2=-72×228×122×178 合计 19 81 100 于4.514>3.841,从而有95%及以上的可靠性认为性别与是否 解析计算相关系数,再进行判断分析 喜欢数学有关 答案由题意,问题可以归纳为独立检验假设H:服该药 二、回归分析 物(A)与恶心(B)独立 【例3】每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后 为了检验假设H,首先计算统计量 混凝土的抗压强度Y(单元:kg/cm2)之间的关系有如下数据 100×(15×46-4×35)2 50×50×19×81 ≈7.86>6.635. x150160170180190200210220230240250260 故拒绝H,即不能认为药物无恶心作用,也可以说:有99% Y156.958.361.664.668.171.374.177.4|80.282.6|86.489 的把握说:该药物与副作用(恶心)有关 (1)对变量Y与x进行相关性检验; 【归纳拓展】 (2)如果Y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程 1.独立性检验是对两种事件之间是否有关系进行检验.利用 解析根据题目表中提供的数据进行线性相关分析 随机变量x2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关 答案(1)由题目中的数据得如下表格: 系”的方法称为两个分类变量的独立性检验独立性检验基本的 思想类似反证法,其基本步骤是: (1)假设结论不成立,即“两个事件没有关系” 58.3 61.6 64.6 71.3 (2)在此假设下随机变量x2应该很小,如果由观测数据计算 8535932810472116281293914260 得到x2的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理 (3)根据随机变量x2的含义,可以通过评价该假设不合理的 210 程度,由实际计算出的值,说明假设合理的程度,即“两个事件有 89.7 155611702818446198242160023322 关系”这一结论成立的可信度 2.经过对γ2统计量分布的研究,已经得到了两个临界值: x=205,y=72 3.841与6.635.当根据具体的数据算出的x2>3.841时,有95% ∑x2=518600,∑y=64572.94 的把握说事件A与B有关;当x2>6.635时,有99%的把握说 事件A与B有关;当x2≤3.841时,认为事件A与B是无关的 【变式训练1】甲乙两个班级进行一门课程的考试,按照学 182943-12×205×72.6 生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下的列联表. √(518600-12×2052)(64572.94-12×72.62) 高中同步教与学·全新教案(活页) 查得r.05=0.576 因r>r.05,说明变量Y与x之间具有线性相关关系 (2)b=182943-12×205×72.6 518600-12×2052≈0.304, (1)画出上表的散点图 a=y-bx=10.28 (2)求出回归直线 于是所求的线性回归方程是:y=0.304x+10.28 答案(1)散点图如图所示,从散点图可以看出x和y具有 【例4】一个工厂在某年里每月产品的总成本x(万元)与该线性相关关系 月产量x