2.1 合情推理与演绎推理（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-2）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章推理与证明 2.1合情推理与演绎推理 合情推理(1课时 教学◆目标》 重点 难点 知识与技能 重点 理解合情推理的概念,掌握归纳推理与类比推理的方法 归纳推理和类比推理 过程与方法 难点 掌握归纳法和类比法的步骤,体会逻辑推理的严谨性 归纳推理 情感、态度与价值观 通过本节的学习,开拓数学思维,认识数学的科学价值 《案例(-) 教学。过程》 、课堂导入 五边形的内角和为540°=(5-2)·180°, 拿任何一种草药来说吧,人们为什么会发现它能治好某种 疾病呢?原来,这是经过我们先人无数次的实验(成功的或失败 所以凸n边形的内角和为(n-2)·180° 的)积累的.由于某一种草无意中治好了某一种病,第二次,第三 以上推理,前提为真时,结论也为真,是合理推理. 次,……都治好了这一种病,于是人们就把这几次经验积累起[概念拓展] 来,得出结论说:“这种草能治好某一种病.”这样,一次次个别经 合情推理的意思是“合乎情理”的推理.在日常生活中,律师 验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了这对案情的论证分析就是合情推理,数学中的合情推理多种多样, 里就有着推理的运用 最常见的就是归纳和类比 二、引入新课 3.归纳推理 1.推理的概念 知识点剖析] 知识点剖析 归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题,而结 根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断,这种思论则是关于该类事物或现象的普遍性命题归纳推理的结论所 维方式叫推理,推理一般由两部分组成:前提和结论 断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围,因此,归纳推理 推理一般分为合情推理和演绎推理两类 的前提与结论之间的联系不是必然性的,而是或然性的.也就是 [跟踪例题 说,其前提真而结论假是可能的,所以,归纳推理是一种或然性 例1在推理 中,前提是 结论/推理 跟踪例题」 答案∠1=∠2,∠2=∠3;∠ 例3已知:数列{an}的第1项a1=1.且a+1-1+a(n= 2.合情推理 1,2,3,…),试归纳出这个数列的一个通项公式 教师提出] 解析数列{an}的通项公式是第n项an与序号n之间的对 前提为真时,结论可能为真的推理叫合情推理,它是一种或|应关系,我们可以先根据已知条件算出数列{an}的前几项,然后 然性推理是根据已有的事实和正确的结论《包括定义、公理定去归纳出一般性的公式 理等)实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉推测某些结答案当n=1时,,=1 果的推理过程.数学中常见的合情推理有归纳推理和类比推 当n=2时,a2=1+1=2:n=3时,a3=3:n=4时 物理学家的实验归纳,历史学家的典籍论证,经济学家的统 计推断也是合情推理,因为它们的前提条件为真时,得出的结论a 可能为真,也可能为假 [跟踪例题] 归纳 例2探索凸n多边形的内角和 教师总结 答案三角形的内角和为180°=(3-2)·180° 以上这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类 四边形的内角和为360°=(4-2)·1 事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括 高中同步教与学·全新教案(活页 出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推 答案如上图,在Rt△ABC中, 理是由部分到整体、由个别到一般的推理. cos A+cos'B=(6 4.类比推理 知识点剖析 于是把结论类比到四面体PA'B'C'中,我们猜想,三棱锥 根据两类不同事物之间具有的某些类似(或一致)性,推测PABC中,若三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直,且 其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质,这样的分别与底面所成的角为a,则os+o+sy 推理叫类比推理(简称类比) 师生小结] 类比推理是由特殊到特殊的一种推理形式,类比的结论可 类比推理的一般步骤 能是真的,所以类比推理属于合情推理.可用下面的公式来表示 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性 A对象具有属性abcd (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个 B对象具有属性ab 明确的命题(猜想) 则B对象也具有属性d. 三、课堂检测 其中A、B表示相比较的两个(或两类)对象,a、b、c表示A 1.数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于 B相同或相似的属性,d表示推移属性. B.32 D.27 生]阅读教材57页 2.类比推理和不完全归纳推理的相同点是 [跟踪例题] A.从一般到一般 B.前提蕴涵结论 例4在Rt△ABC中,若∠C=90°,则cos2A+cos2B=1,则 C.结论都是或然的 D.从个别到一般 在立体几何中,给出四面体性质的猜想 四、课堂小结 解析考虑到平面中的图形是直角三角形,所以我们在空 师]让学生回顾本节的学习内容 间选取有3个面两两