衔接07 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2020年初升高物理无忧衔接（全国通用）

衔接07：匀变速直线运动的位移与时间的关系 目录 重温·初中 一、匀速直线运动的路程………………………………………………01 知新·高中 一、匀变速直线运动的位移……………………………………………02 二、匀变速直线运动的两个重要推论…………………………………04 1. 平均速度………………………………………………………………04 2. 逐差相等………………………………………………………………05 三、两类特殊的匀减速直线运动………………………………………05 1. 刹车类问题……………………………………………………………05 2. 双向可逆类……………………………………………………………05 精选练习 A组基础练………………………………………………………………06 B组提高练………………………………………………………………08 【重温·初中】 一、匀速直线运动的路程 做匀速直线运动的物体在时间t内的路程s＝vt。其v－t图像是一条平行于时间轴的直线，如图所示。 路程在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。 【知新·高中】 一、匀变速直线运动的位移 1.思维过程：可以把甲所表示的运动过程划分为很多的小段，如图乙、丙所示，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。从v-t图上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移。 如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC。梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动的物体从0（此时速度是v0）到t（此时速度是v）这段时间间隔的位移。如图丁所示。 2.位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。 3.位移公式 4.对位移公式x＝v0t＋at2的进一步理解 (1)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。 若a与v0同向，则a取正值； 若a与v0反向，则a取负值； 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正； 若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。 (2)因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图像是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。 (3)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比。 vt＝ (4)x＝v0t＋at2是矢量式，应用时x、v0、a都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。 小试牛刀： 例1：某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　) A．4 m/s与2 m/s2　　　　　 B．0与4m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0 例2：下图(a)为物体甲的x－t图象，图(b)为物体乙的v－t图象，则这两个物体的运动情况是(　　) A． 甲在整个t＝6 s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零 B． 甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为0 C． 乙在整个t＝6 s时间内运动方向发生改变，它通过的总位移为零 D． 乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 二、匀变速直线运动的两个重要推论 1．平均速度 做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v。 由x＝v0t＋at2① 得：平均速度at②＝v0＋＝ 由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝时 v③＝v0＋a 由②③得④＝v 又v＝v ⑤＋a 由③④⑤解得v。 ＝＝v，所以＝ 2．逐差相等 在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2① 在时间2T内的位移x2＝v0(2T)＋a(2T)2② 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③ 由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 3.[特别提醒]　 (1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题。 (2)推论式Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度。 小试牛刀： 例题1．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和在9 s内通过的位移分别是(