专题10 函数与方程-2016-2020年高考数学（文）真题命题轨迹

( 五 年 高考+ 命题轨迹 ) 第二章 函数概念与基本初等函数 专题10 函数与方程 考点1　函数的零点与方程根的个数 年 份 考 向 题型 难度 分值 2019年高考全国Ⅲ卷文数 在一定范围内的函数的零点个数 选择题 一般 5分 2017年高考全国Ⅲ卷文数 函数的图象与性质、函数的零点 选择题 较难 5分 1. 【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 3. 【2019年高考天津文数】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为 A． B． C． D． 4. 【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数有唯一零点，则a= A． B． C． D．1 5. 【2019年高考浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 6. 【2018年高考浙江】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 考点2 函数的综合应用问题 1. 【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 【2017年高考北京文数】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053  C．1073 D．1093 3. 【2019年高考北京文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 4. 【2018年高考浙江】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ ( 五 年 高考 + 命题轨迹 ) 第二章 函数概念与基本初等函数 专题10 函数与方程 考点1　函数的零点与方程根的个数 年 份 考 向 题型 难度 分值 2019年高考全国Ⅲ卷文数 在一定范围内的函数的零点个数 选择题 一般 5分 2017年高考全国Ⅲ卷文数 函数的图象与性质、函数的零点 选择题 较难 5分 1. 【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 即可，令，即与的图象有个不同交点． 因为， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以． 综上，的取值范围为，故选D． 2. 【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由， 得或， ，或． 在的零点个数是3. 故选B． 3. 【2019年高考天津文数】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】作出函数的图象， 以及直线，如图， 关于x的方程恰有两个互异的实数解， 即为和的图象有两个交点， 平移直线，考虑直线经过点和时，有两个交点，可得或， 考虑直线与在时相切，， 由，解得（舍去）， 所以的取值范围是. 故选D. 4. 【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数有唯一零点，则a= A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】由，得 ， 所以， 即为图象的对称轴.