专题04 函数的概念及其表示-2016-2020年高考数学（理）真题命题轨迹

( 五 年 高考+ 命题轨迹 ) 第二章 函数概念与基本初等函数 专题4 函数的概念及其表示 考点1　函数的三要素 1. 【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________. 2. 【2019年高考北京理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 3. 【2017年高考浙江】已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． 4. 【2017年高考江苏】已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ▲ ． 5. 【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是 . 考点2 分段函数以及应用 年 份 考 向 题型 难度 分值 2017年高考全国Ⅲ卷理数 求分段函数的函数值 填空题 一般 5分 1. 【2017年高考天津理数】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 2. 【2017年高考全国Ⅲ卷理数】设函数，则满足的x的取值范围是_________. 3. 【2016高考江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中 若 ，则的值是 . 4. 【2016年高考北京理数】设函数. ①若，则的最大值为______________； ②若无最大值，则实数的取值范围是________. 5. 【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ） （A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2 2 / 2 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ ( 五 年 高考 + 命题轨迹 ) 第二章 函数概念与基本初等函数 专题4 函数的概念及其表示 考点1　函数的三要素 1. 【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________. 【答案】 【解析】存在，使得， 即有， 化为， 可得， 即， 由，可得. 则实数的最大值是. 2. 【2019年高考北京理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 【答案】①130；②15 【解析】①时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付元. ②设顾客一次购买水果的促销前总价为元， 当元时，李明得到的金额为，符合要求； 当元时，有恒成立， 即， 因为，所以的最大值为. 综上，①130；②15. 3. 【2017年高考浙江】已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】，分类讨论： ①当时，， 函数的最大值为，舍去； ②当时，，此时命题成立； ③当时，，则： 或，解得或． 综上可得，实数的取值范围是． 4. 【2017年高考江苏】已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ▲ ． 【答案】 【解析】因为，所以函数是奇函数， 因为，所以数在上单调递增， 又，即， 所以，即， 解得， 故实数的取值范围为． 5. 【2016高考江苏卷】函数y=的定义域是 . 【答案】 【解析】要使函数有意义，必须，即，．故答案应填： 考点2 分段函数以及应用 年 份 考 向 题型 难度 分值 2017年高考全国Ⅲ卷理数 求分段函数的函数值 填空题 一般 5分 1. 【2017年高考天津理数】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式可化为 (*)， 当时，(*)式即，即， 又（当时取等号）， （当时取等号）， 所以， 当时，(*)式为，． 又（当时取等号）， （当时取等号）