专题10 函数与方程-2016-2020年高考数学（理）真题命题轨迹

( 五 年 高考 + 命题轨迹 ) 第二章 函数概念与基本初等函数 专题10 函数与方程 考点1　函数的零点与方程根的个数 年 份 考 向 题型 难度 分值 2018年高考全国Ⅰ卷理数 已知函数零点个数求有关参数的取值范围 选择题 较难 5分 2017年高考全国Ⅲ卷理数 利用零点求参数范围 选择题 较难 5分 2018年高考全国Ⅲ卷理数 三角函数的性质和函数的零点 填空题 一般 5分 1. 【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 【2019年高考浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 3. 【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 4. 【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数有唯一零点，则a= A． B． C． D．1 5. 【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的零点个数为________． 6. 【2018年高考浙江】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 7. 【2018年高考天津理数】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________. 8. 【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{} 考点2 函数的综合应用问题 年 份 考 向 题型 难度 分值 2019年高考全国Ⅱ卷理数 函数与方程，二次函数. 选择题 较难 5分 1. 【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10−10.1 2. 【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 3 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ ( 五 年 高考 + 命题轨迹 ) 第二章 函数概念与基本初等函数 专题10 函数与方程 考点1　函数的零点与方程根的个数 年 份 考 向 题型 难度 分值 2018年高考全国Ⅰ卷理数 已知函数零点个数求有关参数的取值范围 选择题 较难 5分 2017年高考全国Ⅲ卷理数 利用零点求参数范围 选择题 较难 5分 2018年高考全国Ⅲ卷理数 三角函数的性质和函数的零点 填空题 一般 5分 1. 【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 即可，令，即与的图象有个不同交点． 因为， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以． 综上，的取值范围为，故选D． 2. 【2019年高考浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 【答案】C 【解析】当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x， 则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点； 当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣bx3（a+1）x2+ax﹣ax﹣bx3（a+1）x2﹣b， ， 当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0， y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上单调递增， 则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点，不合题意； 当a+1＞0，即a>﹣1时， 令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此时函数单调递增， 令y′＜0得x∈[0，a+1），此时函数单调递减， 则函数最多有2个零点. 根据题意，函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f（x）﹣ax﹣b