专题07 三视图-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）

专题07 三视图 【母题来源】如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得点在侧视图中对应的点. 【解析】根据三视图，画出多面体立体图形， 上的点在正视图中都对应点M,直线上的点在俯视图中对应的点为N, ∴在正视图中对应,在俯视图中对应的点是,线段,上的所有点在侧试图中都对应,∴点在侧视图中对应的点为. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题. 【命题意图】 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 4．会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. 【答题模板】 1．三视图问题的常见类型及解题策略 （1）由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． （2）由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示． （3）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． 2．已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积． 3．求柱体、锥体、台体体积的一般方法 （1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． （2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等体积法、割补法等方法进行求解． ①等体积法：一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积． ②割补法：运用割补法处理不规则的空间几何体或不易求解的空间几何体的体积计算问题，关键是能根据几何体中的线面关系合理选择截面进行切割或者补成规则的几何体．要弄清切割后或补形后的几何体的体积是否与原几何体的体积之间有明显的确定关系，如果是由几个规则的几何体堆积而成的，其体积就等于这几个规则的几何体的体积之和；如果是由一个规则的几何体挖去几个规则的几何体而形成的，其体积就等于这个规则的几何体的体积减去被挖去的几个几何体的体积．因此，从一定意义上说，用割补法求几何体的体积，就是求体积的“加、减”法． （3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 4．求解空间几何体表面积和体积的最值问题有两个思路 （1）根据几何体的结构特征和体积、表面积的计算公式，将体积或表面积的最值转化为平面图形中的有关最值，根据平面图形的有关结论直接进行判断； （2）利用基本不等式或是建立关于表面积和体积的函数关系式，然后利用函数的方法或者利用导数方法解决． 【方法总结】 1．多面体 几何体 结构特征 备注 棱柱 ①底面互相平行． ②侧面都是平行四边形． ③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行． 按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． 棱锥 ①底面是多边形． ②侧面都是三角形． ③侧面有一个公共顶点． 三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底．三棱锥又称为四面体． 棱台 ①上、下底面互相平行，且是相似图形． ②各侧棱的延长线交于一点． ③各侧面为梯形． 可用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 2．关于空间几何体的结构特征问题的注意事项： （1）紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定． （2）通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可． 3．旋转体 几何体 结构特征 备注 圆柱 ①圆柱