专题12.2 三角形全等的判定-2020-2021学年八年级数学上册精讲精练（人教版）

专题12.2 三角形全等的判定 全等三角形的判定定理 （1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. （2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （4）角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. （5）斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用两个直角三角形） 【例题1】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【例题2】如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE． 【例题3】如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE． 一、选择题 1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 2．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（　　） A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c 3．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　） A． B．2 C．2 D． 4．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 二、填空题 5．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　 　． 6．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　 　（只需写一个，不添加辅助线）． 三、解答题 7．如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC． 8．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC． 9．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C． 10．如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当AB=5时，求CD的长． 11．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 12．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC． 求证：∠C=∠E． 13．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 14．已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB （1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； （2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB． 根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB． 15．如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C． 16．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF． 17．如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论． 18．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF． 19．已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长． 20．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． （1）求证：△ABC≌DEF； （2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 21. 如图，点 在 上， . 求证： . 22. 如图，已知 ，垂足分别为 .求证 . 23.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， ． 求证： ． 24．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）A