1.2 基本逻辑联结词（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章常用逻辑用语 1.2基本逻辑联结词 1.2.1“且”与“或”(1课时) 教学目标》 情感、态度与价值观 通过学习常用逻辑用语的基础知识,体会逻辑用语在表达 知识与技能 和论证中的作用,提高学生的逻辑判断能力 (1)掌握逻辑联结词“或、且”的含义. (2)正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 重点◆难点》 (3)掌握真值表并会应用真值表解决问题 重点 过程与方法 且”与“或”的含义,及判定“且”与“或”组成的新命题的 通过本节课的学习,提高学生的逻辑分析能力准确的数学真假 表达能力和严密逻辑思维能力. 难点 对“或”与“且”的含义的理 教学。过程 、新知探究 到一个新命题,记作“p∧q”读作“p且q 在当今社会中,人们从事任何工作、学习,都离不开逻辑.具 般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到 有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面数学一个新命题,记作pVq,读作“p或q” 的特点是逻辑性强,特别是进入高中以后,所学的数学比初中更 问题:命题¨“p∧q”与命题“p∨q”,即命题“p且q”与命题“p 强调逻辑性如果不学习一定的逻辑知识,将会在我们学习的过或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字 程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误其实,同学们在初中已经的含义相同吗? 开始接触一些简易逻辑的知识 (1)若x∈A且x∈B,则x∈A∩ 在数学中,有时会使用一些联结词,如“且”“或”“非”.在生活 (2)若x∈A或x∈B,则x∈A∪B. 用语中,我们也使用这些联结词,但表达的含义和用法与数学 设计意图 的含义和用法不尽相同下面介绍数学中使用联结词“且”“或”教师启发学生思考,进一步加深对知识的理解,也为下面学 联结命题时的含义和用法, 习打下基础 问题1:下列各组命题中,三个命题间有什么关系? 师生活动 (1)①2是质数 学生:让学生自已表述 ②2是偶数 教师:对学生的表述进行点评 ③2是质数且是偶数 定义中的“且”字与“或”字与两个命题中的“且”字与“或”字 (2)①24是8的倍数; 的含义是类似的.但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的 ②24是9的倍数 “和”“并且”“以及”“既……又……”等相当,表明前后两者同时兼 ③24是8的倍数或24是9的倍数 有,同时满足,逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同,例如 设计意图 ˆ你去或我去”,理解上是排斥你我都去这种可能 通过问题引入知识,激发学生的学习兴趣,积极主动参与教 说明符号“∧”与“∩”开口都是向下,符号“∨”与“∪”开口 学活动,为下面进一步学习打下基础 都是向上 师生活动 注意“p或q”,“p且q”,命题中的“p”“q”是两个命题 学生:思考、讨论 2.命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定 教师:总结,点评 你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗?命题“p∧q 很容易看到,在第(1)组命题中,命题③是由命题①②使用与命题“pq"的真假和命题p,q的真假之间有什么联系? 联结词“且”联结得到的新命题,在第(2)组命题中,命题③是由引导学生分析前面所举例子中命题pq以及命题pAq的真 命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题. 假性,概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律 问题2:以前我们有没有学习过像这样用联结词“且”或“或” 例如:在上面的例子中,第(1)组命题中,①②都是真命题, 联结的命题呢?你能否举一些例子 所以命题③是真命题.第(2)组命题中,①是真命题,②是假命 学生:命题p:菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分,题,但命题③是真命题 命题q:三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等 的两个三角形相似 1.一般地.用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得 高中同步教与学·全新教案(活页) 由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题 p p∨q也是真命题 真真真 真真真 (3)p∧q:35是15的倍数且35是7的倍数 真假真 也可简写成:35是15的倍数且是7的倍数. 假真|假 假真真 p∨q:35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成:35是15的倍数或是7的倍数 假假 由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题,pVq也 (即一假则假) (即一真则真) 是真命题 一般地,我们规定: 说明在用“且”或“或”联结新命题时,如果简写,应注意保 当p都是真命题时,DAq是真命题;当p,两个命题中有持命题的意思不变 个命题是假命题时,p∧q是假命题;当p,q两个命题中有一个 【例2】判断下列命题的真假 是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时, (1)6是自然数且是偶数 pVq是假命题 (2)是集合A的子集且是A的真子集 二、例