1.3 充分条件必要条件与命题的四种形式（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章常用逻辑用语 1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式 推出与充分条件、必要条件(1课时 教学◆目标》 准确性与严密性,培养他们严谨的学习态度和积极认真的生活 态度 知识与技能 理解充分条件、必要条件和充要条件的意义,能正确地判 重点●难点 断、论证,并能正确运用它们解决问题 过程与方法 充分条件、必要条件、充要条件的概念及判断 通过对充分条件,必要条件,充要条件的判断提高分析间难点 解决问题的能力和准确的推理论证能力 用集合的观点理解充分条件、必要条件、充要条件和它们在 情感、态度与价值观 具体问题中的应用. 通过本节的学习,提高学生思维的深刻性与批判性,推理的 《案例(-)》 教学◆过程》 、新知探究 “A≠”是“A∩B≠必”的必要条件 问题:我们经常遇到“若p则q”形式的命题其中p称为命命题(3)中,因“∠B=∠C→AC=AB 题的条件,q称为命题的结论.请同学们判断下列命题的真假,并 所以“∠B=∠C”是AC=AB的充分条件, 说明条件和结论有什么关系? AC=AB”是“∠B=∠C”的必要条件 (1)若x=-y,则x2=y2; 教师:同时,我们还知道,命题“在△ABC中,如果AC=AB (2)若A∩B≠,则A≠; 则∠B=∠C”也是真命题.也就是说,∠B=∠C不仅是AC=AB (3)在△ABC中,如果∠B=∠C,则AC=AB 的充分条件,也是AC=AB的必要条件 设计意图 般地,如果p→q,且q→p,则称p是q的充分且必要条件 在感性认识基础上学习新的知识总是不完整的,从具体问「简称p是q的充要条件,记作p=.显然,q也是p的充要条件. 题入手有利于学生主动参与,并为下面知识的进一步拓宽打下是q的充要条件,又常说成q当且仅当p,或p与q等价 例如:如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac≥ 师生活动 0,则这个方程有实数根;反之,如果二次方程有实数根,则△ 学生:让学生自己表述.(都正确) b2-4ac≥0.由于这两个命题都是真命题,所以这两个命题合起 教师:对学生的表述,进行点评,并讲授 来可用充要条件表述为:方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的 1.推出符号“→”的含义 充要条件是△=b2-4ac≥0. 当命题“如果p,则q”经过推理证明断定是真命题时,我们就 、例题精析 说由p可以推出q,记作p→q.读作“p推出q 例:在下列各组命题中,试判定p是q的什么条件 师生探究:上面问题中的三个命题为真,都是由p经过推理可(1):两三角形全等,q:两三角形面积相等 以得出q,即如果p成立,那么q一定成立,此时可记作“p→q” (2)p:a2=4,q:a=2 说明:“p→q”表示“若p则q”为真,可以解释为:如果具备 (3)p:AsB,g:A∩B=A 条件p,就可以保证q成立,即表示“p蕴涵q” 设计意图 2.什么是充分条件?什么是必要条件? 本题考查命题的构成形式,是本节课的重点,也是以后学习 如果p可推出q,则称p是q的充分条件,q是p的必要的基础 条件 师生活动 学生:回答上述命题(1)(2)(3)中的条件关系 学生:思考、讨论、交流,说出结果. 命题(1)中因x=-yx2=y2, 解:(1)因为命题“如果两三角形全等,则两三角形面积相 所以“x=-y”是“x2=y2”的充分条件 等”为真,而“如果两三角形面积相等,则两三角形全等”为假,所 “x2=y2”是“x=-y”的必要条件; 以p是q的充分条件,但不是必要条件 命题(2)中因A∩B≠0→A≠ (2)∵a2=4a=2,但a=2→a p是q的必要条件 所以“A∩B≠”是“A≠⑧”的充分条件 但不是充分条件 高中同步教与学·全新教案(活页 (3)因为命题“如果A∈B,则A∩B=A”为真,并且“如果|(1)AB,则p为q的充分条件,q为p的必要条件 A∩B=A,则A≌B”也为真,所以p是q的充要条件 (2)BCA,则p为q的必要条件,q为p的充分条件; 教师:对学生的回答进行归纳与总结 (3)A=B,则p为q的充要条件,q为p的充要条件 判定充分条件、必要条件的步骤 三、课堂小结 第一步:首先要分清哪个是条件p,哪个是结论 问题:这节课你有什么收获?学到了哪些知识和方法 第二步:用条件推结论,再由结论推条件,最后得出结论: 设计意图 (1)若p→q,则p是q的充分条件; 使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识,并把学过 (2)若q→p,则p是q的必要条件 的相关知识有机地串联起来,便于记忆和应用,也进一步升华了 (3)若p→q,且φ→p,则p是q的充要条件. 这节课所要表达的本质思想,让学生的认知更上一层 注意命题“如果p则q”真,p→q;p是q的充分条件;q是 师生活动 p的必要条件,这四种形式的表