高中数学人教B版选修2-1第二章 2.3.2 双曲线的几何性质（二）(共18张PPT)

问题1：已知一个矩形长10、宽6，在矩形内求做一个椭圆及其方程、离心率； 则椭圆方程是 按比例放缩矩形所得椭圆 图中所有的椭圆方程是 图中所有的椭圆方程是什么？ 问题2：已知一个矩形长10、宽6，在矩形外求做双曲线及其方程、离心率； 则双曲线方程是 和 写出所有双曲线的方程？     对应方程观察所画的图形， 讨论当 与 时， 表示的图形具有怎样的关系？ 总结1：共同渐近线的双曲线系 与双曲线 有相同渐近线 的双曲线方程可设为 形如 的双曲线渐近线方 程可设为 有效使用此双曲线系 （1）求与双曲线 有共同的 渐近线，且过点 的双曲线方 程是 。 观察这两个离心率，能发现怎样的关系式？ （2）已知双曲线的渐近线方程是 ,求双曲线的离心率. 总结2：具有共同渐近线的双曲线系拥有两类双曲线，他们具有形似特征，其离心率的关系式： 再观察这两个离心率，与渐近线之间的夹角有什么关系？ （2）已知双曲线的渐近线方程是 ,求双曲线的离心率. 总结3：双曲线 渐近线夹角为 ，则 的 或 问题3：方程 与椭圆 有什么关系？ 方程 与双曲线 有什么关系？ 有共同焦点 空间直角坐标系中 提升维度的思考： 椭圆柱面 椭圆抛物面 空间直角坐标系中 与 提升维度的思考： 椭圆抛物面 x y z o 平面直角坐标系中 空间直角坐标系中 与 提升维度的思考： 双曲抛物面（马鞍面） 马鞍面在等高处的投影 x y z o 小结： 对曲线系方程中含有参数的研究： （1）双曲线的渐近线相同； （2）双曲线的离心率相同； （3）双曲线的焦点相同； （4）升高维度再认识曲线与方程。 $$