1.1 正弦定理和余弦定理（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理(2课时 ●第1课时正弦定理● 教学目标》 情感、态度与价值观 通过本节学习让学生体会研究的乐趣,培养学生勇于探索 知识与技能 的精神 (1)通过已学过的直角三角形的边角关系,特别是在直角三 重点难点 角形中角的正弦与边之间的关系,探讨一般三角形中角的正弦 与边之间的关系,发现并掌握正弦定理及其证明方法 重点 (2)能根据正弦定理解决三角形中的简单问题 正弦定理的猜想与证明;正弦定理的简单应用. 过程与方法 E难点 通过推导正弦定理的过程,让学生进一步体会逻辑讨论思正弦定理的猜想提出过程 想;培养学生的联想和合情推理意识 《>案例(-)》 教学。过程》 动机激发:结合实例,导入新课 展.另一方面,从认知论的观点来看,在已有知识的基础上提出新 设计意图:数学源于现实,从学生日常生活中喜闻乐见的实问题,有利于调动学生学习探究、接纳新知识的心理倾向;以直角 际问题引入,激发学生学习的兴趣.引导学生对这一实际问题进三角形这个特例作为切入点,符合从特殊到一般的思维规律 行数学抽象化归为解斜三角形问题,培养学生从实际问题抽象师生活动 出数学模型的能力 教师]出示直角三角形的边角关系的幻灯片.进一步提 师生活动 问:这几个关系能不能推广到任意三角形? [教师]展示情景图如下图,设A、B两点在河的两岸,要学生]猜想、讨论 测量两点之间的距离.测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定 三、数学实验,深入探究 点C,测出A、C两点间的距离是55m,∠ACB=60°,∠BAC设计意图:学生体验数学实验,激起学生的好奇心和求知 =45°.求A、B两点间的距离. 欲望.学生自己进行实验,体会到数学的实验归纳和演绎推理的 两个侧面 师生活动 C [学生]学生自己动手用几何画板软件进行数学实验,画 A 个三角形,度量出三边长度和三个角度数值,计算显示 学生]思考交流,试探解决. sin b sin c 组值和 cosA’cosB’csC一组值,不断拖动三角 形的一个顶点,改变三角形的形状,观察各组比值的变化 师生]共同探讨.已知两角及夹边三角形就确定了,那么 怎样求其他边呢?引导学生思考解决问题的方法.我们解决问 教师]让学生说岀比值的变化情况.猜想并获得正弦定理. 题往往从最简单最特殊的情况入手,在教师的引导下使学生产 四、证明猜想,得出定理 生疑问:该从什么样的特例入手考虑? 设计意图:利用转化思想,通过作辅助线,把斜三角形转化 为直角三角形,把学生不熟悉的问题转化为熟悉的问题,引导启 二、观察特例,提出猜想 设计意图:在直角三角形中,引导学生利用已有的知识得出 发学生利用已有的知识解决新的问题 师生活动: 两个简洁的边角关系式,把三角形的边长与其对角联系起来,激 活学生头脑中的已有知识;然后马上提出“这两个关系能不能推 教师]提出问题:如何证明猜想的结论? 学生]思考锐角三角形中正弦定理如何证明 广到任意三角形?”这个问题,打破学生原有认知结构的平衡状 态,刺激学生认知结构,根据问题情景进行自我组织,促进认知发 师生]共同探讨,然后教师利用引导性的语言提示学生 证明:转化成已有的直角三角形,为此过C点作高CD,把斜三角 高中同步教与学·全新教案(活页) 形分成两个直角三角形,借助CD相等知 七、尝试小结 bsin A=CD. asin B=CD, i9 bsin A=asin 设计意图:通过学生的总结,培养学生的归纳总结能力和语 B,即 A sI 证得一个等式,同理可 言表达能力 教师]提示引导学生总结本节课的主要内容 证另一个等式,于是结论得证 学生]思考交流,归纳总结 [教师]引导学生思考:钝角三角形是否也有此结论?又 ※说明:让学生尝试小结,教师及时补充.要体现: 该如何证明? (1)正弦定理的内容 [学生]探究钝角三角形的正弦定理,学生能够想到用上 (2)正弦定理的应用范围 的证明 (3)分类讨论的数学思想 [师生]在钝角△ABC中,设BC (4)通过本节课的学习,收获了什么? a,CA=b,AB=c,作CD⊥AB,设∠ABC 八、作业设计 为钝角,交AB的延长线于点D,则9 作业:教科书第6页练习B2,第9页习题1-1A1. 备选练习: sinA,即CD=binA,CD=sn(180° 1.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C分别为边a,b,c所对的角 下列关系正确的有 B)=sinB,即CD= asin b,∴binA= asin B,即 na sin B 同理一b b sin B inB=sinC,因此,sinA=snB=sinc [师生]共同总结结论 sin a sin b sin c C. asin absin bcsin c 五、运用定理,解决