3.3 一元二次不等式及其解法（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章不等式 3.3一元二次不等式及其解法(3课时 ●K第1课时元二次不等式及其解法● 教学目标》 会学习一元二次不等式的现实意义 占 知识与技能 重点◆难点》 通过函数图象探索一元二次不等式与相应函数方程的联u重点 系,会解一元二次不等式 借助图象、表格和自然语言、数学符号语言理解一元二次不 过程与方法 等式解法,初步形成解一元二次不等式的程序化模式,增强学生 在用二次函数的图象、一元二次方程探求不等式解集的过数形结合方法的认识和应用 程中,渗透数形结合思想 难点 情感、态度与价值观 理解¨“三个二次”之间的关系,数形结合思想在解一元二次 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程,体不等式中的渗透 《>案例(-)》 教学。过程》 举些特例引导学生思考 下,看看会得到什么结论 设计意图:通过举些例子,复习以前内容 学生]交流,探讨,总结自己的 师生活动 观点 [教师]请同学们观察这两个不等式的特点:(1)15x2 [师生 元一次方程的解就 30x+1>0,(2)3x2+6x+1=0. 次函数的零点(与x轴交点的横坐 [学生]从未知数个数与自变量最高次数回顾 们以前见过上述形式的不等式吗?它应该如何命名 教师]你能根据一次函数的图 设计意图:引导学生归纳定义,得到一元二次不等式的概象直接看出一元一次不等式的解集吗 念,让学生发表自己的见解,可培养学生的语言表达能力,而且 [学生]猜想,归纳总结:不等式的解集为函数图象落在x 通过具体问题来归纳不等式的名称,顺理成章,也便于学生理解轴上方部分对应的横坐标集合 记忆和对比 教师]那这两个结论能推广到一般的一元一次方程 师生活动: 次函数、一元一次不等式吗? 教师]根据学生的总结归纳,板书本节课的课题 师生]这里教师要强调如下内容:(1)直线与x轴的交点 学生]类比以前所学内容,试探着给出名称,归纳定义.x0是方程ax+b=0的解;(2)作出函数y=ax+b的图象根据图 [师生]化简得到不等式:x2-5x<0,归纳出定义后,引导象得出,当a>0时,ax+b>0的解集为{x|x>x0};当a<0时 学生回到原间题,使学生产生如何解决这样的不等式的疑问进+b>0可化为-ax-b<0来解,为下面一元二次不等式求解的 人下一环节 推广做下准备 三、解不等式x2-5x< 四、探求解不等式x2-5x<0的方法 设计意图:以解不等式x2-5x<0举例,来引起认识上的冲设计意图:前面我们发现一元一次方 突,使学生产生想知道如何解决的念头,激发学生求知的欲望.程,一次不等式与一次函数三者之间有着 师生活动 密切的联系,利用它们之间的这种联系 [教师]提出问题,让学生思考 (集中反映在相应一次函数的图象上),我 [学生]类比,尝试解决 们可以快速准确地求出一元一次不等式 [师生]为了解决这一问题我们先从和它有相同点的一元一的解集,利用化归思想,类似地我们可以 大不等式的解决入手考虑,采用类比的方法,探求新问题的解法 将要求解的一元二次不等式与二次函数、方程联系起来,讨论找 [教师]给出问题:(1)解方程2x-7=0;(2)画出函数y=到其求解方法 2x-7的图象;(3)解不等式2x-7>0. 师生活动 学生]回忆,独立解决 教师]你能借用上面的方法解决吗?试试看 教师]你能看出这三个题目之间的关系吗?相互交流 学生]大胆猜测,思考类比,试探解决 高中同步教与学·全新教案(活页 [师生]共同分析,寻找探求一元二次不等式的解法 学生]通过教师的引导,产生疑问:对一般的一元二次不 [教师]写出与x2-5x<0相对应的方程和函数,方程是等式是不是也可以这样解决? 否有根?有就求出根,作出函数的图象 五、探求解不等式ax2+bx+c<0或ax2+bx+c>0(a>0) 学生]方程x2-5x=0的根是x1=0,x2=5,图象如的解法 上图 设计意图:由特殊到一般,培养学生的探索精神和化归思 [教师]根据刚才一元一次不等式的求解思想,你能利用想,也为一元二次不等式的解决探求一般的适用广泛的方法整 图象写出所求不等式的解集吗? 个过程体现了数形结合的思想 [学生]x2-5x<0的解集是图象在x轴下方所对应的点 师生活动 的横坐标集合,即解集为{x|0<x<5} 教师]给出问题,引导学生思考,最后统一认识 教师]你能根据函数图象写出x2-5x>0的解集吗 [学生]类比,反思推广应用 [学生]x2-5x>0的解集是图象在x轴上方所对应的点 师生]统一认识,总结规律:先根据对应方程的判别式 的横坐标,即解集为{xx<0或x>5 △=b2-4ac判断是否有根,有就求出根;再作出对应的函数的图 [教师]我们通过对应的二次函数的图象,不仅求得了x2象;最后根据图象写出不等式的解集 5x<0的