专题1.5 轴对称、平移与旋转章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级下册数学举一反三系列（华东师大版）

专题1.5 轴对称、平移与旋转章末重难点题型 【华东师大版】 【考点1 判断轴对称图形】 【方法点拨】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 注意：理解轴对称图形的定义应注意两点： （1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。 （2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。 【例1】（2019春•相城区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2018秋•思明区校级期中）如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2018秋•开封期中）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2018秋•宜兴市校级期中）下列图形中，不是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2 轴对称性质的应用】 【方法点拨】掌握轴对称的性质： 1.成轴对称的两个图形全等。 2.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。 3.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。 【例2】（2019春•贵阳期末）如图，点P是△ACB外的一点，点D，E分别是△ACB两边上的点，点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，若PE＝2.5，PD＝3，ED＝4，则线段P1P2的长为　 　． 【变式2-1】（2019春•普宁市期末）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，点D关于AB，AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于M、N，分别连接DM、DN，已知△DMN的周长是6cm，那么EF＝　 　． 【变式2-2】（2019春•山亭区期末）如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为　 　cm． 【变式2-3】（2018春•凤翔县期末）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　 　． 【考点3 设计轴对称图案】 【方法点拨】设计轴对称图案往往以正方形、菱形、等边三角形和网格纸（或格点纸）为基础，因为这些图形本身就是轴对称图形，利用轴对称的有关性质容易设计出它们的对称点或对称部分。设计轴对称图案时，要先确定出有几条对称轴，然后根据对称轴的不同，合理地设计出整体的轴对称图案。具体设计时，我们通常先以一条对称轴为基线，根据构思或需要，再添加其他的对称轴，进一步设计美观、完善的图案。 注意：（1）要设计的图案是由哪些基本图形组成的； （2）是不是轴对称图形，如果是轴对称图形，要先确定它的对称轴； （3）设计轴对称的美术图案时，除图形对称外，有时颜色也要“对称”。 【例3】（2019春•赫山区期末）如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影） （1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴； （2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可） 【变式3-1】（2019春•东明县期末）如图，下列4×4网格图都是由16个相间小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，在空白小正方形中，选取2个涂上阴影，使6个阴影小正方形组成个轴对称图形，请设计出四种方案． 【变式3-2】（2018秋•赣榆区期中）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形． 【变式3-3】（2018秋•东台市期中）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． （1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10； （3）直接写出图3中△FGH的面积是　 　． 【考点4 利用轴对称性质求最值】 【例4】（2019秋•芜湖期末）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式4-1】（2019秋•长白县期末）如图，∠AOB＝α，点P是∠AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（　　） A．90°+α B．