江苏省南通市2020届高三第三次调研测试数学（无答案）

南通市2020届高三第三次调研测试 数学Ⅰ 一、填空题 1．已知集合，，则______. 2．设复数满足，其中为虚数单位，则的模是______. 3．如图是一个算法流程图，则输出的的值是______. 4．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:3.为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷检测.若高一年级抽取了20名学生，则的值是______. 5．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的概率是______. 6．在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线是双曲线的左准线，则实数的值是______. 7．已知，，均为锐角，则的值是______. 8．公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）.设石凳的体积为，正方体的体积为，则的值是______. 9．已知，，，则的最小值是______. 10．已知等比数列的前项和为.若，，成等差数列，且，则的值是______. 11．海伦（Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长计算其面积的公式，其中.若，，，则借助“海伦公式”可求得的内切圆的半径的值是______. 12．如图，为等边三角形，分别延长，，到点，，，使得.若，且，则的值是______. 13．已知函数若函数有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是______. 14．在平面直角坐标系中，过点作直线交圆于两点，为弦的中点，则的取值范围是______. 二、解答题 15．在中，角所对的边分别为.已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 16．如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点. 求证：（1）平面平面； （2）平面. 17．某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为1cm，2cm的两个同心圆的圆心.等腰的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点，在直线的同侧.若线段与劣弧所围成的弓形面积为，与的面积之和为.设. （1）当时，求的值； （2）经研究发现当的值最大时，纪念章最美观.