精品解析：江苏省南通市2020届高三下学期第三次调研测试数学试题

南通市2020届高三第三次调研测试数学Ⅰ 一、填空题 1. 已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，2}，则AB＝_______． 2. 设复数z满足(3﹣i)z＝，其中i为虚数单位，则z的模是_______． 3. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是____． 4. 某校高一、高二、高三年级学生人数之比为4：4：3，为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷检测．若高一年级抽取了20名学生，则n的值是_______． 5. 今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果, 功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出2种,则恰好选出1药1方的概率是_______. 6. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2＝4x的准线是双曲线(a＞0)的左准线,则实数a的值是_______． 7. 已知，，，均为锐角，则的值是_______． 8. 公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）．设石凳的体积为V1,正方体的体积为V2,则的值是_______． 9. 已知x＞1，y＞1，xy＝10，则的最小值是_______． 10. 已知等比数列的前n项和为,若,,成等差数列,且,则的值是_______． 11. 海伦（Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a，b，c计算其面积的公式S△ABC＝，其中，若a＝5，b＝6，c＝7，则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆的半径r的值是_______． 12. 如图,△ABC为等边三角形,分别延长BA,CB,AC到点D,E,F,使得AD＝BE＝CF．若,且DE＝,则的值是_______． 13. 已知函数,若函数有且仅有四个不同的零点,则实数k的取值范围是_______． 14. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(2，﹣6)作直线交圆O：x2＋y2＝16于A，B两点， C(，)为弦AB的中点，则的取值范围是_______． 二、解答题 15. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若． （1）求cosC的值； （2）若A＝C，求sinB的值． 16. 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点. 求证： （1）平面平面； （2）平面. 17. 某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm，2cm的两个同心圆的圆心，等腰△ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O，A在直线BC的同侧．若线段 BC与劣弧所围成的弓形面积为S1，△OAB与△OAC的面积之和为 S2， 设∠BOC＝2． （1）当时，求S2﹣S1的值； （2）经研究发现当S2﹣S1值最大时，纪念章最美观，求当纪念章最美观时，cos的值．（求导参考公式：(sin2x)'＝2cos2x，( cos2x)'＝﹣2sin2x） 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于M，N两点．已知椭圆的短轴长为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）当直线MN的斜率为时，求的值； （3）若以MN为直径圆与x轴相交的右交点为P(t，0)，求实数t的取值范围． 19. 已知是各项均为正数无穷数列，数列满足(n)，其中常数k为正整数． （1）设数列前n项的积，当k＝2时，求数列的通项公式； （2）若是首项为1，公差d为整数的等差数列，且＝4，求数列的前2020项的和； （3）若是等比数列，且对任意的n，，其中k≥2，试问：是等比数列吗？请证明你的结论． 20. 已知函数，，其中e是自然对数的底数． （1）若函数的极大值为，求实数a的值； （2）当a＝e时，若曲线与在处切线互相垂直，求的值； （3）设函数，若＞0对任意的x(0，1)恒成立，求实数a的取值范围． 21. 已知，是矩阵的一个特征向量，求的逆矩阵． 22. 在极坐标系中，圆的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆恒有公共点，求的取值范围． 23. 已知，，且，求证：． 24. 某“芝麻开门”娱乐活动中，共有扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励．已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的把钥匙（其中有且只有把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回．若门被打开，则转为开下一扇门；若连续次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至扇门都进行了试开，活动结束． （