专题11.2 与三角形有关的角-2020-2021学年八年级数学上册精讲精练（人教版）

专题11.2 与三角形有关的角 1.三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 2.推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 3.三角形的面积 S= ×ah 【例题1】三角形的内角和等于（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【例题2】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　） A．35° B．95° C．85° D．75° 【例题3】如图，CD是△ABC的角平分线，CE是AB边上的高．若∠A＝30°，∠B＝70°，求∠DCE的度数． 【例题4】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°. (1)求∠BAE的度数； (2)求∠DAE的度数； (3)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数．若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 一、选择题 1.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（　　） A.150° B.135° C.120° D. 100° 2.在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 3.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（　　） A.59° B.60° C.56° D.22° 4.如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　） A.70° B.80° C.65° D.60° 5.如图所示，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（　　） A．100° B．90° C．80° D．70° 6.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　） A.15° B.25° C.30° D.10° 7．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（　　） A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β 8．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 10．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（　　） A．24° B．59° C．60° D．69° 二、填空题 11．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=　 　． 12．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=　 　． 13.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=　　度． 14.如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是　　度． 15．直角三角形两锐角的平分线的夹角是　 　． 16．若P是△ABC内任一点，则∠BPC与∠A的大小关系是　 　． 17.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=　 　°． 18.在等腰 中， 交直线 于点 ，若 ，则 的顶角的度数为 ． 三、解答题 19.如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，求∠M． 20.如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数． 21．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 22．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 23．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1＋∠2＝80°，求∠B的度数． 24.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，BD是∠ABC的平