专题05 函数图象与方程-2018-2020年高考数学（理）真题命题规律

三年高考+解题规律 专题05 函数图象与方程 命题规律 内 容 典 型 １ 函数图象识别 2019年高考全国Ⅰ卷理数 ２ 函数图象应用 2020年高考北京卷6 ３ 函数模型的应用 2020年高考全国Ⅲ卷理数4 ４ 已知函数零点个数求参数范围 2020年高考天津卷9 ５ 已知方程解的个数或等式，求出参数范围或变量间关系 2020年高考全国Ⅰ卷理数12 命题规律一 函数图象识别 【解决之道】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 【三年高考】 1.【2020年高考天津卷3】函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为 A． B． C． D． 3.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的图像大致为 A． B． C． D． 4.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数的图像大致为 5.【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数的图像大致为 6.【2018年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是 A． B． C． D． 命题规律二 函数图象应用 【解决之道】将所给函数通过局部分离可以化为两个熟悉的函数，做同一坐标系中作出这两个函数图象，即可利用图象解不等式或研究原函数的图象与性质. 【三年高考】 1.【2020年高考北京卷6】已知函数，则不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 2.【2020年高考北京卷15】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量与时间 的关系为，用 的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱． 已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示． 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； ④甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是 ． 3.【2020年高考浙江卷9】已知且，若在上恒成立，则 （ ） A． B． C． D． 命题规律三 函数模型的应用 【解决之道】对函数模型应用问题，首项认真阅读试题，找出所涉及的量及量之间的关系，建立合适函数的模型，利用有关函数的知识与方法处理这个函数模型（所给函数模型），得出结果，再用所得结果对原问题作出解释. 【三年高考】 1.【2020年高考全国Ⅲ卷理数4】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（） （ ） A． B． C． D． 2.【2020年高考山东卷6】基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（） （ ） A．天 B．天 C．天 D．天 3.【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10−10.1 4.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于