新课练18 一元二次方程根的判别式-2020年【衔接教材·暑假作业】八年级数学（华东师大版）

新课练18 一元二次方程根的判别式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是    A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无解 D．没有实数根 2．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为      A．1 B．1或 C． D．2 3．关于x的方程的根的情况描述正确的是      A．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 B．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 C．k为任何实数，方程都没有实数根 D．不能确定 4．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 A． B． C．且 D．且 二、填空题 5．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为__________． 6．若关于x的方程有两个实根，则k的取值范围是________； 7．对于实数m，n，定义一种运算“”为：如果关于x的方程有两个相等的实数根，则________． 8．在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的高为 ________． 三、解答题 9．已知关于x的方程有两个相等的实数根，请先化简代数式，再求出该代数式的值． 10．已知关于x的一元二次方程． 求证：此方程总有两个实数根； 若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根． 11．关于x的方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围； 若是方程的一个解，求k的值． 12．已知：关于x的方程． 不解方程，判断方程的根的情况； 若为等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 新课练18 一元二次方程根的判别式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是    A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无解 D．没有实数根 【答案】D 【解析】， 方程没有实数根． 故选D． 2．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为      A．1 B．1或 C． D．2 【答案】A 【解析】一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 整理，得， 解得， 故选：A． 3．关于x的方程的根的情况描述正确的是      A．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 B．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 C．k为任何实数，方程都没有实数根 D．不能确定 【答案】A 【解析】， ， ， 即， 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根． 故选A． 4．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 A． B． C．且 D．且 【答案】D 【解析】关于x的一元二次方程有两个实数根， 解得：且． 故选D． 二、填空题 5．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为__________． 【答案】 【解析】关于x的方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 6．若关于x的方程有两个实根，则k的取值范围是________； 【答案】 【解析】因为关于x的方程有两个实根， 所以，解得． 故答案为． 7．对于实数m，n，定义一种运算“”为：如果关于x的方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】0 【解析】由， 得， 依题意有， ，  解得，，或舍去． 故答案为：0． 8．在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的高为 ________． 【答案】 【解析】方程有两个相等的实数根， ， 解得：， ， ， ， ， 为直角三角形，， 设AC边上的高为h， 则， ． 故答案为． 三、解答题 9．已知关于x的方程有两个相等的实数根，请先化简代数式，再求出该代数式的值 【答案】解：关于x的方程有两个相等的实数根， ， 即， 解得或， 原式， ． ， 取，  原式． 【解析】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根的判别式．先将所求代数式化简，再根据判别式的意义得到，即，求出a值，代入计算即可． 10．已知关于x的一元二次方程． 求证：此方程总有两个实数根； 若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根． 【答案】证明：， ， 方程有两个实数根； 解：方程有两个不相等的整数根 可取0，则方程化为， 因式分解为 ，． 【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 计算判别式的值得到，然后利用非负数的性质得到，从而根据判别式的