新课练19 一元二次方程根与系数的关系-2020年【衔接教材·暑假作业】八年级数学（华东师大版）

新课练19 一元二次方程根与系数的关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知实数、满足，，则以、为根的一元二次方程是 A． B． C． D． 2．已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为 A．5 B． C．2 D． 3．一元二次方程的两根为，，则的值是 A． B． C．1 D．3 4．已知互不相等的实数m、n，且满足，，则的值为 A．14 B． C．10 D． 5．若关于x的方程的两根互为相反数，则k的值为 A． B． C．或 D．2或 6．一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是    A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大 7．如果关于x的一元二次方程的两个实数根为，则的取值范围是    A． B． C． D． 8．若、为方程的两个实数根，则的值为       A． B．12 C．14 D．15 二、填空题 9．已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则_______． 10．已知实数满足，且，那么_______． 三、解答题 11．关于x的方程． 已知a，c异号，试说明此方程根的情况； 若该方程的根是，，试求方程的根． 12．已知关于x的一元二次方程． 若方程总有两个实数根，求k的取值范围； 若方程两实根、满足，求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 新课练19 一元二次方程根与系数的关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知实数、满足，，则以、为根的一元二次方程是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， 以，为根的一元二次方程可为． 故选：A． 直接利用根与系数的关系求解． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 2．已知关于x的方程有一个根为，则另一个根为 A．5 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】设一元二次方程的另一根为， 则根据一元二次方程根与系数的关系得：， 解得：． 故选B． 3．一元二次方程的两根为，，则的值是 A． B． C．1 D．3 【答案】D 【解析】一元二次方程的两根为，， ，， ， 故选D． 4．已知互不相等的实数m、n，且满足，，则的值为 A．14 B． C．10 D． 【答案】B 【解析】由题意可知：m、n是方程的两根， ，， 原式 ， 故选：B． 5．若关于x的方程的两根互为相反数，则k的值为 A． B． C．或 D．2或 【答案】B 【解析】根据题意得， 解得或， 当时，原方程变形为，，此方程没有实数解， 所以k的值为． 故选B． 6．一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是    A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大 【答案】B 【解析】， ， 即方程有两个不相等的实数根， 设方程的两个根为c、d， 则，， 由得出方程的两个根一正一负， 由，和得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值， 故选：B． 7．如果关于x的一元二次方程的两个实数根为，则的取值范围是    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，， ， ， ， 而， ． 故选A． 8．若、为方程的两个实数根，则的值为       A． B．12 C．14 D．15 【答案】B 【解析】为的实数根， ，即， ， 、为方程的两个实数根， ，， ． 故选B． 二、填空题 9．已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则_______． 【答案】 【解析】，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ，，， ， ， 解得， ． 故答案为． 10．已知实数满足，且，那么_______． 【答案】2016 【解析】由题意可得：m、n是一元二次方程的两个根， ，， ， ， ， ， 故答案为2016． 三、解答题 11．关于x的方程． 已知a，c异号，试说明此方程根的情况； 若该方程的根是，，试求方程的根． 【答案】解：根据题意得： ， ，c异号，，， ， 即此方程有两个不等实数根， 根据题意得： ，即， ，即， 则原方程可变形为：， 整理得：， 解得：或， 即方程的根为1或． 12．已知关于x的一元二次方程． 若方程总有两个实数根，求k的取值范围； 若方程两实根、满足，求k的值． 【答案】解：原方程有两个实数根， ， 解得：． 方程两实根、， ，， ， ， ， 解得：舍去或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$