专题01 集合的表示及其运算-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）

专题01 集合的表示及其运算 【母题来源一】【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【解析】由题意可得：，则. 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 【母题来源二】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B= A．(–∞，1) B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞) 【答案】A 【解析】由题意得，或，，则． 故选A． 【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目． 【母题来源三】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合，则中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【解析】， 当时，； 当时，； 当时，, 所以共有9个元素. 选A． 【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 【命题意图】 高考对本部分内容的考查以运算能力为主,重点考查集合的运算和集合的性质。 【命题规律】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 【答题模板】 解答此类题目，一般考虑如下三步： 第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等； 第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决； 第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn). 【方法总结】 （一）与集合元素有关问题的解题方略： （1）确定集合的代表元素； （2）看代表元素满足的条件； （3）根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数。但要注意。检验集合中的元素是否满足互异性. （二）集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查判断集合间基本关系，求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现： （1）判断集合间基本关系的方法有三种： ①列举观察； ②集合中元素特征法，首先确定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判断集合间的关系； ③数形结合法，利用数轴或韦恩图求解. （2）求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个. （3）根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍． 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. （三）求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件． （1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解； （2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解； （3）连续型数集的运算，常借助数轴求解； （4）已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解； （5）根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.] 1．（2020·广东省高三一模）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三一模）已知集合，集合，则＝（ ） A． B．{﹣1，0，1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2} 3．（2020·江苏省徐州一中高三）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2020·湖北省高三）已知集合，则集合AB中元素的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2020·山东省高三三模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．（2020·六盘山高级中学高三）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 7．（2020·天津高三二模）设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 8．（2020·山东省高三三模）已知集合，，则（ ） A． B． C