专题八：全等三角形判定定理和性质的综合运用-2020-2021学年八年级数学初二上学期专题突破（人教版）

专题八：全等三角形判定定理和性质的综合运用（带答案） 知识指引 全等三角形的性质和判定是初中数学的重点内容，也是学习其他几何知识的基础，三角形全等的判定和性质是证明线段相等、角相等的重要依据，并由此还可以获得直线之间的垂直(平行)关系，线段(面积)的和、差、倍、分关系． · 判定全等三角形的基本思路 【特别提醒】(1)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. (2)在判断两个三角形全等时,三组对应相等的元素中,至少有一组是边相等. · 【方法技巧】 判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的条件： (1)公共角→两个三角形分别相等的角. (2)对顶角→两个三角形分别相等的角. (3)公共边或相等的线段→两个三角形分别相等的边． · 【思路分析】 1 读题标注：把题目中的条件标注到图中，注意隐含的条件（角或边） [来源:Z*xx*k.Com] 2 梳理思路：选定相应的判定定理，注意缺失的条件 [来源:学科网ZXXK] · 【定理汇总】 典型例题 类型一：判定两三角形全等并用性质处理相应问题 【例1】如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：AB=OD． 【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E，∠BCA=∠EFD，证出BC=EF，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出AC=DF，∠ACB=∠DFE，证明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出结论． 【详解】（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠E， ∵AC∥FD，∴∠BCA=∠EFD，∵FB=EC，∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA） （2）∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE， 在△ACO和△DFO中， ∴△ACO≌△DFO（AAS）， ∴AO=OD． 类型二：依据条件添加强辅助线构造全等三角形并用性质处理相应问题 【例2】如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P (1) 求∠CPD的度数 (2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长. 【分析】试题分析：（1）由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE=∠APF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案； （2）通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论． 【详解】如图，在AC上截取AF=AE，连接PF ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD， 在△APE和△APF中， ∴△APE≌△APF（SAS）， ∴∠AOE=∠APF， ∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB， ∴∠APC=120°,∴∠CPD=60°； （2）∵∠APC=120°，∴∠APE=60°，∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，[来源:Z|xx|k.Com] 在△CPF和△CPD中， ∴△CPF≌△CPD（ASA）.∴CF=CD，∴AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10. 强化练习 1．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是(　 　) A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 【答案】D 2．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（ ） A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB 【答案】B 3．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是（　　） A．BC＝B′C′ B．BC＝A′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠B＝∠C′ 【答案】C 4．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　） A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE 【答案】D 5．如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不能是（　　） A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AB=DC D．AC=DB 【答案】D 6．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则( ) A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE 【答案】D 7．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论：①∠ECF=90°；②A