1.1 一元二次方程-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

* 正方形桌面的周长是10m，求它的边长。 问题1．正方形桌面的面积是2m2，你能求出它的边长吗？ 设正方形桌面边长是xm，根据题意，得 　　　x2=2． 设正方形桌面边长是xm，根据题意，得 　　　4x=10． 一.情景引入 如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19 m，如果花圃的长比它的宽大4 m，试求花圃的长和宽。 问题2．如果把条件“花圃的长比它的宽大4m”改为“花圃的面积是24m2”，你还能求出花圃的长和宽吗？ xm 设花圃的宽是xm，根据题意，得 x(19-2x) =24.　 整理,得 -2x2 +19x =24 ． 设花圃的宽是xm，根据题意，得 x+x+ (x+4) =19.　 整理,得 3x+4=19. 问题2: 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 根据题意，得5(1+x) 2=7.2　 分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底 的 倍，即 万册. 整理,得 x2 +2x =0.44 5(1＋x) (1＋x) 5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2 问题3: 如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离为3m。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。 梯子５m 设梯子滑动的距离是x m ，根据题意，得 (4-x) 2 + (3+x) 2=52.　 整理,得 x2 -x =0 ． 问题4: xm x m 3m 这四个方程有何特点？ ③都是整式方程; ①只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 二.尝试与交流 像这样, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的概念 一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型. 结论一 你能写出一个关于x的一元二次方程的一般形式吗? 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为