第九章 图形的相似-八年级数学【假期作业】期末暑假系统总复习（鲁教版）

６　　　　 参 考 答 案 第一部分　学期单元复习篇 第六章　特殊平行四边形 １．C　２．B　３．C　４．B　５．A　６．C　７．B　８．B　９．C　 １０．A　１１．C　１２．B １３．５　１４．１６　１５．５３ １６．５０　１７．６ １８．证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠FAD＝９０°． ∵DE⊥AG,∴∠AED＝９０°． ∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD． ∴∠FAG＝∠ADF． ∵AG＝DE＋HG,AG＝AH＋HG, ∴DE＝AH．又∵AD＝AB,∴△ADE≌△BAH． ∴∠AHB＝∠AED＝９０°．∵∠ADC＝９０°, ∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE． ∴∠ABH＝∠CDE． １９．(１)证明:∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB＝CD,AB∥CD．又∵BE＝AB, ∴四边形BECD 是平行四边形．∴BD＝EC． (２)解:∵四边形BECD 是平行四边形, ∴BD∥CE,∴∠ABO＝∠E＝５０°． 又∵四边形ABCD 是菱形,∴AC⊥BD． ∴∠BAO＝９０°－∠ABO＝４０°． ２０．(１)证明:∵在▱ABCD 中,∠BCD＝９０°, ∴▱ABCD 是矩形, ∴∠CDB＋∠DBC＝９０°． ∵CE⊥BD, ∴∠DBC＋∠ECB＝９０°, ∴∠CDB＝∠ECB． 又∵∠DCF＝∠ECF, ∴ ∠CFB ＝ ∠CDB ＋ ∠DCF ＝ ∠ECB ＋ ∠ECF ＝∠BCF, ∴BF＝BC． (２)解:在 Rt△ABD 中, BD＝ AB２＋AD２＝５． ∵１２BD􀅰CE＝ １ ２BC􀅰DC, ∴CE＝１２５, ∴BE＝ BC２－CE２＝９５, ∴EF＝BF－BE＝BC－BE＝６５, ∴CF＝ CE２＋EF２＝６ ５５ cm． ２１．(１)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD∥BC． ∴∠MDO＝∠NBO． ∵MN 是BD 的垂直平分线, ∴∠MOD＝∠NOB＝９０°,BO＝DO． 在△MOD 和△NOB中, ∠MDO＝∠NBO, DO＝BO, ∠MOD＝∠NOB,{ ∴△MOD≌△NOB． ∴MO＝NO． ∵MN 是BD 的垂直平分线, ∴四边形BMDN 是菱形． (２)解:设BM＝x,则 MD＝x,AM＝８－x． 在 Rt△BAM 中,有AM２＋AB２＝BM２, 即(８－x)２＋４２＝x２． 解得x＝５,即 MD＝５． ２２．证明:(１)∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD＝CD＝AB＝BC,∠C＝∠D＝∠BAD＝９０°, AB∥CD． ∵AF⊥BE, ∴∠AOB＝９０°, ∴∠BAF＋∠ABE＝９０°,∠DAF＋∠BAF＝９０°, ∴∠ABE＝∠DAF． ∵AB＝AD,∠BAD＝∠D, ∴△BAE≌△ADF, ∴AE＝DF． ∵E为AD 边的中点,AD＝CD, ∴点F是CD 边的中点． (２)延 长 AD 到 点G,使 MG＝MB,连 接 FG,FB, 图略． ∵BM＝DM＋CD, ∴DG＝DC＝BC． ∵∠GDF＝∠C＝９０°,DF＝CF, ∴△FDG≌△FCB(SAS), ∴∠DFG＝∠CFB, ∴B,F,G共线． ∵E为AD 边的中点,点F是CD 边的中点, ∴AE＝CF． ∵AB＝BC,∠C＝∠BAD＝９０°,AE＝CF, ∴△ABE≌△CBF, ∴∠ABE＝∠CBF． ∵AG∥BC, ∴∠AGB＝∠CBF＝∠ABE, ∴∠MBC＝∠AMB＝２∠AGB＝２∠ABE． 第七章　二次根式 １．C　２．B　３．D　４．C　５．C　６．D　７．C　８．C　９．C　 １０．A　１１．B　１２．B １３．２＜x≤５ １４．２ １５　１５．m≥９ １６．４＋２ ３　１７．３ １８．解:(１)原式＝２７ ２－１４ ３＋２０ ３＝２７ ２＋６ ３． (２)原式＝１０ ２x－５ ２x－３２ ２x＝ ７ ２ ２x． (３)原式＝５x xy×１３ x y × １ ３ x y ＝ ５x２ xy９y ． １９．解:(１)原式＝(６ ３－２ ３３ ＋４ ３)÷２ ３＝ １４ ３． (２)原式＝１８－９ ６＋４ ６－１２＝６－５ ６． (３)原式＝１－３－(２ ３)２＋４ ３－１＝４ ３－１５． ２０．解:１２×(２ ３＋２)×(２ ３－２)－(２－１)２ ＝１２×(１２－４)－(３－２ ２) ＝４－３＋２ ２＝１＋２ ２． 答:剩余部分的面积为１＋２ ２． ２１．解:x＋y＝ ５,xy＝１２． x２－xy＋y２＝(x＋y)２－３xy＝(５)２－３２ ＝５－３２＝ ７ ２． x y ＋ y x ＝ x２＋y２ xy ＝ (x＋y)２－２xy xy ＝ (x＋y)２ xy －２ ＝１０－２＝８． ２２．解:(１)m２＋３n２　２mn (２)４　２　１　１(答案不唯一) (３)由b＝２mn得４＝２mn,mn＝２