专题3.4 函数的基本性质（专题训练卷）-2020-2021学年新高考高中数学核心知识点全透视

专题3.4 函数的基本性质（专题训练卷） 1、 单选题 1．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（2019·安徽省淮北一中高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．（2020·绥德中学高二月考（文））已知是奇函数，当时，，当，（ ） A． B． C． D． 5．（2020·宁夏回族自治区高三其他（文））已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·绥德中学高二月考（文））设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ） A． B． C． D． 7．（2020·上海高一课时练习）①若T是的周期，则也是的周期； ②若T是的周期，则也是的周期； ③已知为定义域上的某一个值，T是非零常数，若，则T是的周期． 以上叙述中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2018·浙江省杭州高级中学高一期中）函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围( ) A． B． C． D． 9．（2020·绥德中学高二月考（文））已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·北京高三二模）已知函数 ，若实数 ，则 在区间 上的最大值的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11.（2020·东营市第一中学高二期中）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ．已知函数 ，则关于函数 的叙述中正确的是（ ） A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 在 上是增函数 D． 的值域是 12．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知函数在区间上单调递增，则、的取值可以是（ ） A．， B．， C．， D．， 13．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数，,都有成立，且任取，，以下结论中正确的是（ ） A． B． C． D．若则 14．（2020·安达市第七中学高一月考）若函数满足（1）对于定义域上的任意x，恒有；（2）对于定义域上的任意，，当，时，恒有，则称函数为“理想函数”，给出下列四个函数中：①；②；③；④，则被称为“理想函数”的有（ ） A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题 15．（2018·江苏省启东中学高一开学考试）根据函数的图象，若，则与的大小关系是_____________. 16．（2018·江苏省启东中学高一开学考试）函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是_______________ 17．（2020·绥德中学高二月考（文））定义在上的偶函数满足，对任意恒成立，则__________. 四、双空题 18．（2018·贵州省高一期末）已知是定义域在R上的奇函数，且当时，，则_______，_______ 19．（2019·天津市滨海新区塘沽第一中学高一期中）已知函数，则的单调递増区间为________和________. 20．（2020·浙江省效实中学高二期中）已知函数的定义域为R，，已知时，，则_________；____________. 21．（2020·贵州省高一期末）有以下四个条件： ①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线； ②是偶函数； ③在上不是单调函数； ④恰有两个零点. 若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式_____________ 五、解答题 22．（2019·贵州省凯里一中高一期中）已知是定义在上的偶函数，当时，. （1）求的解析式； （2）画出的图象（不需要列表）并写出的递减区间（无需证明）. 23．（2019·陕西省咸阳市实验中学高一月考）已知函数 定义在 上，满足：任意 ，都有 成立， . （1）求 的值. （2）判断 的奇偶性，并加以证明； 24．（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）用定义证明：函数在上是增函数． 25.（2020·宁波市北仑中学高二月考）已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围； （3）求不等式的解