专题3.6 幂函数（专题训练卷）-2020-2021学年新高考高中数学核心知识点全透视

专题3.6幂函数（专题训练卷） 一、单选题 1．（2019·江苏省高一期中）已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·黄冈市黄州区第一中学高二月考）幂函数图象过点，则（ ） A． B． C． D． 3．（2018·浙江省杭州高级中学高一期中）若幂函数f（x）=（m2–3m–3）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m= A．4 B．–1 C．2 D．–1或4 4．（2019·延安市第一中学高三月考（文））已知幂函数的图像过点，则方程的解是（ ） A．4 B． C．2 D． 5．（2019·上海市七宝中学高一月考）若幂函数（，且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A．、是奇数且 B．是偶数，是奇数，且 C．是偶数，是奇数，且 D．、是偶数，且 6．（2020·全国高三月考（理））“”是“函数（为常数）为幂函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（2019·四川省仁寿县文宫中学高一期末）设，则使得的定义域为R且为奇函数的所有n值的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2020·广东省高三其他（理））若函数f(x)是幂函数，且满足，则的值为(　　) A．－3 B． C．3 D． 9．（2020·安徽省六安一中高一月考）已知，，且为幂函数，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一簇曲线（如图）.设点，，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，则mn等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 二、多选题 11．（2020·海南省海南中学高三月考）若幂函数的图象经过点，则幂函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 12．（2019·福建省厦门双十中学高一期中）黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是；③在上是减函数.则以下幂函数符合这三个性质的有（ ） A． B． C． D． E. 13．（2020·湖南省宁乡一中高一开学考试）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则. 14．（2020·江苏省常州高级中学高一期末）下列说法正确的是（ ） A．若幂函数的图象经过点，则解析式为 B．若函数，则在区间上单调递减 C．幂函数（）始终经过点和 D．若函数，则对于任意的，有 三、单空题 15．（2020·江苏省高三三模）幂函数的单调增区间为______. 16．（2019·内蒙古自治区高三期中（理））已知幂函数满足，则的解析式为_______． 17．（2019·安徽省六安一中高一月考）已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0<b<a<1；②－1<a<b<0；③1<a<b；④－1<b<a<0；⑤a＝b. 其中可能成立的式子有________．(填上所有可能成立式子的序号) 四、双空题 18．（2020·浙江省高一期末）幂函数的图象经过点，则的值为_________；函数为_________函数.（填“奇”或“偶”） 19．（2019·浙江省高一期中）已知幂函数的图象经过点，则函数____，若，则实数的取值范围是____． 20．（2020·江苏省高一期末）已知幂函数的图像过点，则_______，由此，请比较下列两个数的大小：_______. 21．（2020·浙江省高三其他）已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为________；在区间________上单调递减． 五、解答题 22．（2020·全国高一专题练习）点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问：当x为何值时，有：①f(x)>g(x)？②f(x)＝g(x)？③f(x)<g(x)? 23．（2019·黑龙江省铁人中学高一期末）已知幂函数，且在上为增函数. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 24．（2018·郁南县连滩中学高一期中）已知函数，且. （1）求的值； （2）证明的奇偶性； （3）判断在上的单调性，并给予证明. 25．（2020·陆良县联办高级中学高一开学考试）已知幂函数的图象过点，且． （1）试求出函数的解析式； （2）讨论函数的单调性． 26．（2019·凤阳县第二中学高三期中（文））已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上恒成立，求实数的取值范围. 27．（2020·全国高一专题练习）已知幂函数在上单调递减. （1）求的值并写出的解析式； （2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在