专题05 基本不等式-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题05 基本不等式 2021年江苏新高考考点分析 基本不等式是江苏高考得重要考点之一，一般不单独考查，常与其他的知识相结合，难度中等. 2021年江苏新高考考点梳理 （1）[来源:学科网] （2）（当仅当a=b时取等号） （3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号） （当仅当a=b=c时取等号） （当仅当a=b时取等号） （6）极值定理：若则： 如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. 2. 平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）： 特别地，（当a = b时，） 幂平均不等式：[来源:Z_xx_k.Com] 名师讲坛考点突破 考点1和积为定值的最值问题 例1 已知,则的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 变式训练1. 已知，，则的最大值是______. 变式训练2. 若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________． 考点2 为定值 例2.（2020江苏高考12题）已知 ，,则的最小值为________． 变式训练3. 已知，则的最大值为（ ） A.3 B. C.5 D. 考点3 为定值 例3 若a，b均为非负实数，且a＋b＝1，则＋的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 变式训练4. 已知为正实数，且，则的最小值为 ． 考点4 例4在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 变式训练5. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，且，则的最大值为__________．[来源:学科网ZXXK] 新高考模拟试题过关测试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 已知，其中，则的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D. 4 2. 若在处取得最小值，则     A. B. 3 C. D. 4 3. 已知，，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7[来源:学|科|网] 4. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 5. 已知，且，则的最小值为    A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 6. 已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的最大值为（ ） A.5 B.7 C8 D. 9 7. 若a，b均为正实数，则的最大值为 A. B. C. D. 2 8. 已知函数，若存在a，，使得，且，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 已知，，方程为的曲线关于直线对称，则的值为( ) A.1 B.9 C.10 D. 12 10. 已知，，，则的值可能是 A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 11. 的最大值是________．[来源:学科网ZXXK] 12. 已知实数x，y满足，则的最小值是______． 13. 当时，函数的最小值是________． 14. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．） 15. 某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．设f(x)＝t1＋t2． （1）求f(x)的解析式，并写出其定义域； （2）当x等于多少时，f(x)取得最小值？ 16．已知函数，．  对于任意的，不等式成立，试求实数a的取值范围 解关于x的不等式． 17. 已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求： (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． 18. 某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km．现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分． （1）如图①，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度； （2）如图②，若在边界上，求灌溉水管