专题五：利用“角角边”（AAS）定理证明三角形全等-2020-2021学年八年级数学初二上学期专题突破（人教版）

专题五：利用“角角边”（AAS）定理证明三角形全等（无答案） 知识指引 对于一个三角形来说，它有9大元素：三边，三角，三顶点。其中三角来定其形状，三边来定其大小，顶点来确定其位置，当一个三角形的三边长固定时，其形状就会具体，因此依据两角及其一角的对边可以确定唯一的三边形，借此可以用来证明三角形全等 · 角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 图形分析： 书写格式： 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(AAS)[来源:学科网ZXXK] · 知识指引： （1）定理分析：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 （2）思路把握：如何找取两角与其一角的对边之间的对等关系是利用角边角（AAS）定理的关键 （3）方法指引：在做几何题时，我们可以借助对图形的标注来梳理信息，进而把条件直观化 ，利用角度之间的对等和和差计算来得到对应的等角是难点所在 · 方法点睛： （1）因为边长能定三角形的大小，因此要证三角形全等需要找3组条件，其中必须有一组对应边相等，从而可以确定三角形三个顶点中的两个． （2）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 典型例题 类型一：利用“AAS”判定两个三角形全等． 【例1】如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，CE∥BF，AE=FD．求证：△AEC≌△DBF 【分析】先根据平行的性质得到∠A=∠D，∠ECA=∠FBD，再结合AE=DF证得△AEC≌△DBF 类型二：利用“AAS”与全等三角形的性质解决问题 【例2】如图，∠1=∠2，AB=AD，点E在边BC上，∠C=∠AED，AB与DE交于点O. （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）当∠1=40°时，求∠BED的度数. 【分析】（1）由∠1=∠2，得，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，利用“ASA”证明△ABC≌△ADE； （2）由△ABC≌△ADE可知，∠C=∠AED，AE=AC，得∠C=∠AEC，利用∠BED=180°-∠AED-∠AEC求解. 强化练习 1．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（　　）． A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 2．如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（　　）． A．1 B．2 C．5 D．无法确定 3.如图，已知AE∥BF，∠E=∠F，要直接利用AAS证明△ADE≌△BCF，可添加的条件是 [来源:Z|xx|k.Com] [来源:学科网] 4.如图，已知AC,BD交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC. [来源:Zxxk.Com] 5.如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE， 求证：BD=EC+ED 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， (1)求证:△ABD≌△CFD； (2)已知BC=7，AD=5，求AF的长。 7．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC. (1)求证：△ABC≌△DCB； (2)当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数． 8.如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3， AB=AD. 求证：DC=BE． 9．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G． （1）若∠G=29°，求∠ADC的度数； （2）若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 10．如图，点A，C，D，B在同一条直线上，且AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F． （1）求证：△ADE≌△BCF； （2）若∠BCF=65°，求∠DMF的度数． 11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F． （1）求证：△BDE≌△CDF． （2）当AD⊥BC，AE=2，CF=4时，求AC的长． 12.如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H．若AB＝CD，求证：AG＝DH． 13.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 ⑴求证：∠ABE=∠C； ⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。 14．如图，BD是△ABC