2.2.2 不等式的解集（同步学案，含解析）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

2．2.2　不等式的解集 1. 课标要求 考点 学习目标 核心素养 不等式的解集与不等式组的解集 会求解一元一次不等式及一元一次不等式组的解集 数学运算 绝对值不等式 能借助绝对值的几何意义求解含绝对值的不等式的解集 数学运算 2. 自主预习 预习教材P64－P67的内容，思考以下问题： 1．什么是不等式的解集？ 2．什么是不等式组的解集？ 3．绝对值不等式的概念是什么？ 4．|a|的几何意义是什么？ 5．若A、B是数轴上不同的两点，线段AB的长度及A、B的中点分别是什么？ 3. 基础知识 1．不等式的解集与不等式组的解集 (1)一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集． (2)对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 2．绝对值不等式 (1)绝对值不等式的概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． (2)数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|AB|＝|a－b|，线段AB的中点M对应的数x＝． 4. 基本方法 （1）不等式组的解法 　例1. 解下列不等式组： (1) (2) 【解】　(1)解不等式①，得x＜－6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为∅. (2)解不等式①，得x＞－，解不等式②，得x≤，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由图可知不等式组的解集为. 练习1. 已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x＞a.因为该不等式组无解， 所以不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示． 所以a＞3. 当a＝3时，代入不等式组，得x≤3，且x＞3， 此时，不等式组也无解，满足题意， 所以a的取值范围为a≥3. （2）含有一个绝对值号不等式的解法 例2. 解下列不等式： (1)|2x＋5|＜7； (2)|2x＋5|＞7＋x； (3)2≤|x－2|≤4. 【解】　(1)原不等式等价于－7＜2x＋5＜7. 所以－12＜2x＜2， 所以－6＜x＜1， 所以原不等式的解集为(－6，1)． (2)由不等式|2x＋5|＞7＋x， 可得2x＋5＞7＋x或2x＋5＜－(7＋x)，