专题04 一元二次不等式和分式不等式-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题04 一元二次不等式和分式不等式 2021年江苏新高考考点分析 用函数理解一元二次不等式是江苏高考的重要考点，一元二次不等式常与函数，方程交叉组合，是江苏高考的重要组成部分. 2021年江苏新高考考点梳理 三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0[来源:Z。xx。k.Com] Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 [来源:Z§xx§k.Com] (a＞0)的解集 R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 不等式的解法 1．整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解. 特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论； ②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论. 2．分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 3. 对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围． 常见的命题角度有： (1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数范围； (2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；[来源:Zxxk.Com] (3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围．　 名师讲坛考点突破 考点1一元二次不等式的解法 例1解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)． 变式训练1. 求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集．[来源:学科网ZXXK] 变式训练2. 已知函数f(x)＝的定义域为R,若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式 x2－x－a2－a＜0. [来源:Zxxk.Com] 考点2 一元二次不等式恒成立的解法[来源:学科网ZXXK] 例2.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R且a≠0)，若对任意实数x，不等式2x≤f(x)≤(x＋1)2恒成立．求a的取值范围． 变式训练3.设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围． 变式训练4. 对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围． 考点3分式不等式 例3解关于的不等式 [来源:Z#xx#k.Com] 新高考模拟试题过关测试 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1. 不等式7x2+3x﹣4＞0的解集为（　　） A．{x|x＞，或x＜﹣1} B．{x|x＞1，或x＜﹣} C．{x|﹣＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜} 2. 不等式x2﹣mx+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}，则实数m的值为（　　） A．2 B．﹣3 C．1 D．3 3. 不等式的解集是（　　） A．（﹣∞，1）∪[2，+∞） B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．[1，2） D．[1，2] 4. 关于的不等式，解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5.若不等式ax2－bx＋c＜0的解集是(－2,3)，则不等式bx2＋ax＋c＜0的解集是（ ） A. (－3,2) B. (－2,2)． C. (－3,3)． D. (－4,2)． 6. 已知关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为    A. B. C. D. 7. 已知函数,若对于任意,都有成立，则的范围是（） A. B. C. D. 8. 已知函数对任意实数 恒成立，则实数的取值范围是( ) A.( B. [ C. [1,19] D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 对于函数，下列判断正确的有 A. 若对一切实数x成立，则a的取值范围是， B. 若的值域是，，则a的取值范围是， C. 若对一切实数x成立，则a的取值范围是 D. 若的值域是，，则a的取值范围是 10. 下列不等式对任意的恒成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 11. 不等式的解集为________． 12. 已知函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________． 13. 已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为________． 14. 已知函数，．对于任意的，不等式成立，则实数a的取值范围是____