2.1 数列（教案）-2020年高中同步教与学数学（苏教版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章数列 2.1数列(2课时 ●第1课时数列的概念与通项公式 教学目标》 体会数列之间的变量依赖关系 重点难点 知识与技能 掌握数列与通项公式的概念,了解数列的分类 重点 过程与方法 理解数列的概念 了解数列的通项公式的意义,并能根据通项公式写出数列难点 由通项公式写出前几项,会根据简单数列的前几项写出数 情感、态度与价值观 列的通项公式 理解数列的有序性,感受数列是刻画自然规律的数字模型, 《>案例(-)》 教学。过程》 、观察教材图2-1-1,2-1-2及问题①~⑥,找出它们 [学生]交流,讨论 各自的特点 师生]共同点评,找几个有代表性的例子分析 设计意图:给学生更大思维空间,发挥他们的观察能力想例如:①学生的学号由小到大为: 象能力,激发他们的学习热情 1,2,3,4,5,6,…,55 师生活动: ②“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,依次写出每次得到 [教师]展示胶片(或课件). 的数 学生]观看投影(或课件),说出观察后发现的特点 师生]共同找出图的特点 二、找出各组图与数的联系,引导学生总结出数列的概念 ③堆放的钢管如右图,各层的钢管数 设计意图:体会规律来源于观察、思考、总结体会数列中的自下而上为: 各项与它序号间的对应关系,以学生为主体,深人浅出.由观察 思考到理性思维 ④某人2007年1~12月份的工资,按月份顺序排列为 师生活动 1500,1500,1500,…,1500 教师]各组图形与数学中的数有什么联系? 时得到的值 [学生]它们分别表示数 20,22,24,26,28 ※说明:学生举的例子会有很多,教师进行评价,并引导出 1740,1823,1906,1989,2072, ①②③④⑤ ②几个典型例子,以便后面使用 四、问题辨析,加深对数列概念的理解 设计意图:培养逆向思考问题的思想方法,提高学生的辩证 思维能力,加深对数列概念的理解. 1,1,2,3,5,8,… 师生活动 15,5,16,16,28,32. 教师]相同的一组数按不同的顺序排列时,是同一个数 师生]交流讨论像这样的每一列数都叫数列引导学列吗?一个数列中的各项可以都是0吗 生给出数列的定义,指出数列的项与序号间的关系 学生]独立思考,交流讨论 让学生举出学习、生活中的例子,并指出项与序号的关 师生]共同评 设计意图:通过学生举例,体会数列存在于现实生活中,数 五、结合学生所举的例子,观察它们的项数的特点,得出数 列与顺序有关 列的一种分类 师生活动 教师]让学生自由举例 设计意图:引导学生按数列的项数分类,培养他们的归纳 能力 高中同步教与学·全新教案(活页 师生活动: 设计意图:进一步认识数列与函数的联系,学习数列通项 [教师]观察所举的例子,它们的项数各是多少? [学生]归纳①③④是有限项,②⑤是无限项 师生活动 师生]给出数列的一种分类,按所含项数分为:有穷数列教师]结合前面的举例给出通项公式的概念,并提出数 和无穷数列 列与函数有何联系?数列可如何表示? 六、变换认识,观察它们各项大小的特点,总结出另一种分类 师生]共同总结:数列是一种函数,它的定义域:正整数 设计意图:培养学生自主探索的精神,归纳类比的思想 集或它的有限子集;解析式:an=f(n);值域:当n依次取值1,2 师生活动 3,4,…时,所对应的一列函数值,因此数列可用解析法、图象法、 教师]观察所举例子,分析各数列项的大小变化特点.列表法表示 [学生]归纳:①是递增数列,②③是递减数列,④是常数对于函数y=f(x),如果f(;)在;=1,2,3,4…时有意义,那 列,⑤是摆动数列 么可以得到数列f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(n) 师生」给出数列的第二种分类:递增数列、递减数列、常 教师]多媒体一起投影课本例1,例3,要求学生结合所学 数列、摆动数列. 数列知识,函数知识自己完成,并思考分别用了函数的什么方法 设计意图:列出数列的几项,体会各项与项数的关系,同时解题? 在学生观察、归纳的实践过程中,认识数列与函数的联 「学生]练习思考,并讨论回答:例1是已知解析式求函数 师生活动 值.例3为根据数列的前几项写其通项公式 [教师]布置学生把举例中的数列,按它们的规律在右边 师生]共同总结 补上一项 学生]练习:教材练习 [学生]共同回答 八、小结 师生]写出数列 (1)知识,(2)方法 1,2,3,4,5,6,…,55,56 师生活动 共同总结本节内容和方法 九、作业设计 7,6,5,4,3,2, 作业:教材习题2.1第2,5题 1500,1500,1500,…,1500,1500 备选练习: 1.数列3,7,13,21,31,…的通项公式是 教师]教师将序号写在相应项的上面,引导学生说出上 B a=n'-n2+