3.2 一元二次不等式（教案）-2020年高中同步教与学数学（苏教版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第3章不等式 3.2一元二次不等式(3课时) x第1课时-元二次不等式的解法多 教学。目标 重点难点 知识与技能 z重点 通过函数图象探索一元二次不等式与相应函数、方程的联借助图象、表格和自然语言数学符号语言理解一元二次不 系,会解一元二次不等式 等式解法,初步形成解一元二次不等式的程序化模式,增强学生 过程与方法 对数形结合方法的认识和应用 在用二次函数的图象、一元二次方程探求不等式解集的过难点 程中,渗透数形结合思想 理解“三个二次”之间的关系,数形结合思想在解一元二次 情感、态度与价值观 不等式中的渗透 经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程,体 会学习一元二次不等式的现实意义 《案例(-)》 教学过程》 、复习引入 师生]化简得到不等式:x2-5x<0,归纳出定义后,引导 在初中同学们已经学习了以下内容 学生回到原问题,使学生产生如何解决这样的不等式的疑问,进 入下一环节 (1)ab<0台a,b异号 ab>0台a,b同号 三、解不等式5x2-10x+4.8<0 设计意图:以解不等式为例,来引起认识上的冲突,使学生 或 >0 产生想知道如何解决的念头,激发学生求知的欲 (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的:①判别式△ 师生活动 b-4m;2②根与系数关系x+x=-上,xx=,③求根公式[教师提出问题,让学生思考 学生]类比,尝试解决 师生]为了解决这一问题,我们先从和它有相同点的 元一次不等式的解决入手考虑,采用类比的方法,探求新问题的 设计意图复习以前学习内容,为本节课解一元二次不等式解法 作准备 教师]给出问题:(1)解方程2x 师生活动 7=0;(2)画出函数y=2x-7的图 [教师]引导学生复习回顾,请同学们观察以下不等式的 象;(3)解不等式2x-7>0. 学生]回忆,独立解决 (1)5x2-10x+4.8<0(2)x2-7x+12>0 教师]你能看出这三个题目之 (4)x2-2x+1< 间的关系吗?相互交流一下,看看会得 (5)x2-2x+2>0 学生]从未知数个数与自变量最高次数回顾 到什么结论 学生]交流,探讨,总结自己的观点 二、我们以前见过上述形式的不等式吗?它应该如何命名? 元一次方程的解就是一次函数的零点(与x轴 设计意图:引导学生归纳定义,得到一元二次不等式的概 交点的横坐标) 念,让学生发表自己的见解,可培养学生的语言表达能力,而且 教师]你能根据一次函数的图象直接看出一元一次不等 通过具体问题来归纳不等式的名称,顺理成章,也便于学生理解 式的解集吗? 记忆和对比 学生]猜想,归纳总结:不等式的解集为函数图象落在 师生活动 轴上方部分对应的横坐标集合 教师]根据学生的总结归纳,板书本节课的课 教师]那这两个结论能推广到一般的一元一次方程 [学生]类比以前所学内容,试探着给出名称,归纳定义.次函数、一元一次不等式吗? 高中同步教与学·全新教案(活页 [学生]“一次函数、一元一次方程、一元一次不等式”三者师生活动 之间的关系是:一次函数所表示的直线与x轴交点的横坐标是 教师]你能借用上面的方法解决吗?试试看 对应的一元一次方程的根,直线在x轴上方(或下方)的点的横 学生]大胆猜测,思考类比,试探解决 坐标的集合就是一元一次不等式的解集 师生]共同分析,寻找探求一元二次不等式的解法 [教师]我们可以通过如下图来反映三者之间的关系:(多教师]写出与5x2-10x+4.8<0相对应的方程和函数 媒体展示) 方程是否有根?有就求出根,作出函数的图象 学生]方程5x2-10x+4.8=0的根是x1=0.8, 1.2,图象如上图 教师]根据刚才一元一次不等式的求解思想,你能利用 图象写出所求不等式的解集吗? 次函数 学生]5x2-10x+4.8<0的解集是图象在x轴下方所对 y=ax+b(a≠0)的图象 应的点的横坐标集合,即解集为{x|0.8<x<1.2 教师]你能根据函数图象写出5x2-10x+4.8>0的解 集吗 元一次方程 学生]5x2 +4.8>0的解集是图象在x轴上方所对 ax+b=0(a≠0)的解{x1x x 应的点的横坐标,即解集为{x|x<0.8或x>1.2} 元一次不等式 教师]我们通过对应的二次函数的图象,不仅求得了5x2 ( xlx> x1x<- ax+b>0(a≠0)的解集 x+4.8<0的解集,还求出了5x2-10x+4.8>0的解集,可 见,利用二次函数的图象来解一元二次不等式是个十分有效的 元一次不等式 ax+6<0≠0)的解集/x- .- a [学生]通过教师的引导,产生疑问:对一般的一元二次不 教师]类似探究“一次函数、一元一次方程、一元一次不等式是不是也可以这样解决 等式”三者之间的关系的做法,我们能不能将一元二次