广西百色市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

2019年百色市普通高中秋季学期期末考试试题 高二理科数学 （考试时间:120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.[来源:学,科,网] 3．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.双曲线 的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 2.命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． , C． ， D． , 3.命题 ： ；命题 ： ,则 是 的（ ） A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩 的中位数和乙的成绩的平均数分别是（ ） A. 23，22 B. 23，22.5 C. 22，22.5 D. 22，23 5.已知向量 ， ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 6.某市高中采用分层抽样的方法从三个年级的教师队伍中 年级 年级教师人数 抽取人数 高一 69 高二 57 高三 54 18 抽取若干名教师，调查心血管疾病情况，有关数据如表 （单位：人），则抽取的教师人数样本为（ ） A． B． C． D． 7.在等腰直角 中，在斜边 上任取一点 ，则 的边长大于 的概率为（ ） A． B． C． D． 8.如图，在直棱柱 中， , 则异面直线 与 所成角为（ ） A． B． C． D． 9.用式子 MOD 表示正整数 除以正整数 后的余数为 ， 如2=10MOD4，如右图的程序框图的算法是根据我国古代闻名 中外的“中国剩余定理”改编的，执 行该程序框图，则输 出的 值为（ ） A． B． C． D． 10.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为8, 但墨水污损了后面两个数据,其中一个数据的十位数字1未污 损,即5,7,8,1 ,那么这组数据的方差 可能的最大值是 （ ） A． B． C． D． 11.在正四面体 中， ， 为 的中点， 为 的中点，则用 表示 为（ ） A． B． C． D． 12.已知椭圆 和圆 ， 是椭圆 上一动点，过 向圆作两条切线 ，切点为 ，若存在点 使 ，则椭圆 的离心率 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线 的准线方程是 . 14.某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1,2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是 . 15.抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与抛物线交于 两点，准线交 轴于 ，若 ，则 . 16.如右图，平面 平面 ,四边形 是正方形，四边形 是矩形，且 ， 是 的中点，则 与 平面 所成角的正弦值为 . 三、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知命题 对任意 ，不等式 恒成立，命题 方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则 (1)若 为真命题，求实数 的取值范围； (2)若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围. 18.（本小题满分12分）设关于 的一元二次方程 ，其中 是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率． (1)若随机数 ； (2)若 是从区间 中任取的一个数， 是从区间 中任取的一个数． 19.（本小题满