专题03 三角形一边的平行线-2020-2021学年九年级数学暑假班精讲专题（沪教版）

专题03 三角形一边的平行线 【目标导向】 1、掌握三角形一边的平行线性质定理及推论；判定定理及推论；以及平行线分线段成比例定理的推导与应用； 2、了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题； 3、经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学思考的策略. 【知识点梳理】 要点一、三角形一边的平行线性质定理及推论 1.性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例. 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 要点诠释： (1)主要的基本图形：分A型和X型； A型 X型 （2）常用的比例式： 3.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 要点诠释： (1)重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍. （2）重心的画法：两条中线的交点. 要点二、三角形一边的平行线判定定理及推论 1.判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 2.推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 要点诠释： 判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例). 要点三、平行线分线段成比例定理 1.性质定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例. 2.平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 要点诠释： （1）平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例； （2）平行线分线段成比例没有逆定理； (3) 由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中. 【精讲例题】 类型一、三角形一边的平行线性质定理 1. 如图已知直线截△ABC三边所在的直线分别于E、F、D三点且AD=BE. 　　　求证：EF：FD=CA：CB. 　　　　　　　　　　　 【答案与解析】过D作DK∥AB交EC于K点. 　　　　 则，， 即 　　　　 又∵AD=