专题四：利用“角边角”（ASA）定理证明三角形全等-2020-2021学年八年级数学初二上学期专题突破（人教版）

专题四：利用“角边角”（ASA）定理证明三角形全等（无答案） 知识指引 对于一个三角形来说，它有9大元素：三边，三角，三顶点。其中三角来定其形状，三边来定其大小，顶点来确定其位置，当一个三角形的三边长固定时，其形状就会具体，因此依据两角及其夹边可以确定唯一的三边形，借此可以用来证明三角形全等 · “角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA) 图形分析： [来源:学科网] 书写格式： 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF(ASA) · 知识指引： （1）定理分析：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （2）思路把握：如何找取两角与其夹边之间的对等关系是利用角边角（ASA）定理的关键 （3）方法指引：在做几何题时，我们可以借助对图形的标注来梳理信息，进而把条件直观化 ，利用角度之间的对等和和差计算来得到对应的等角是难点所在 · 方法点睛：[来源:Zxxk.Com] （1）因为边长能定三角形的大小，因此要证三角形全等需要找3组条件，其中必须有一组对应边相等，从而可以确定三角形三个顶点中的两个． （2）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． [来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Zxxk.Com]典型例题 类型一：利用“ASA”判定两个三角形全等 【例1】如图，E，F，为AC上两点，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE． 【分析】由AD∥BC可得∠A=∠C，利用AE=CF推出AF=CE，再结合∠1=∠2，利用ASA定理可得答案． 类型二：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题 【例2】如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证： （1）∠B=∠D；（2）△ABC≌△ADE． 【分析】（1）由三角形内角和定理可知∠E=∠180°-∠3-∠ACE，∠ACB=180°-∠2-∠ACE，再根据∠2=∠3，∠ACE=∠ACE，证明△ABC≌△ADE（ASA），即可证明． （2）只要证明△ABC≌△ADE（ASA）即可． 强化练习 1．如图，已知AB∥DE，CD=BF,若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（ ）． A．AC=EF B．AC∥EF C．∠B=∠E D．不用补充 2.如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（　　） A．DC B．BC C．AB D．AE+AC 3.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE的长为（　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（  ）             A．甲和乙     B．乙和丙    C．甲和丙     D．只有丙 5．（2018春 日照市期中）如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（   ） A.2cm2   B.3cm2   C.4cm2   D.5cm2 6.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要直接利用“ASA”证明△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： 。 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm． 8.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块． 9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm． 10．如图，AC与BD相交于点O，OA=OB，∠DAB=∠CBA．求证：△DAO≌△CBO． 11.已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE． 12.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE. 13.如图，AB=CD，AD=BC，O为DB的中点，过O点作直线与AD、BC的延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10.求∠DBC的度数及FO的长． 14．已知：如图