精品解析：湖南省娄底市双峰一中2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题

数学 一、单选题 1. 已知向量，，若 ，则实数的值为（ ） A. B. C. 2或 D. 或1 2. 设，，，若，则与的夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图像沿轴向右平移个单位长度，所得函数的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 A. B. C. D. 5. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，做出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ） A. B. C. D. 6. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件： ①至少有1个白球与至少有1个黄球； ②至少有1个黄球与都是黄球； ③恰有1个白球与恰有1个黄球； ④恰有1个白球与都是黄球． 其中互斥而不对立的事件共有（ ） A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组 7. 若，，均为实数，则下面三个结论均是正确的： ①；②；③若，，则； 对向量，，，用类比的思想可得到以下四个结论： ①；②；③若，，则； 其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 8. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（　　） A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下： 以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是（ ） A. 平均数相同 B. 中位数相同 C. 众数不完全相同 D. 丁的方差最大 10. 已知函数，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在区间上是减函数 C. 函数图象关于对称 D. 函数图象可由函数的图象向左平移个单位得到 11. 已知A是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数x，总有成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（　　） A. B. 1 C. D. 二、填空题 13. 已知，则________. 14. 从某单位45名职工中随机抽取6名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这6名职工.选取方法是先将45名职工编号，分别为01，02，03，…，45，然后从下面的随机数表第一行的第5列的数字7开始由左到右依次选取两个数字，从而确定6个个体的编号，则选出的第6个职工的编号为______________. 15. 如图是以一个正方形四个顶点和中心为圆心，以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的.现等可能地在该正方形内任取一点，则该点落在图中阴影部分的概率为______. 16. 关于函数有下列四个结论： ① 是偶函数 ② 在区间单调递减 ③ 在区间上的值域为 ④ 当时，恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）． 三、解答题 17. 已知角的终边经过点 （1）求的值； （2）求的值 18. 设两个向量，，满足，. （1）若，求、的夹角； （2）若、夹角为，向量与夹角为钝角，求实数的取值范围. 19. 某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 销量（百台） 0.6 0.8 1.2 1.6 1.8 （1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量； （2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 有购买意愿对应的月份 7 8 9 10 11 12 频数 60 80 120 130 80 30 现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从