专题01 17.1 一元二次方程的概念-2020-2021学年初中数学截拳道（沪教版）

专题01 17.1一元二次方程 学习目标 1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道一元二次方程是描述生活实际中的等量关系的工具；理解一元二次方程的有关概念，会把一元二次方程化成一般式，能指出一元二次方程中各项的名称及其系数。 2.理解方程的根的意义，会辨别一个数是不是一元二次方程的根；知道一元二次方程的根的个数情况与一元二次方程的情况不同，知道有一个根为0、1、-1的一元二次方程的系数和常数项的特征。 3.在分析揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 知识概要 1.一元二次方程的定义 在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 评析：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能化为 ( )的形式，则这个方程是一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 ( 为已知数， )，其中_______叫做二次项，_____是二次项系数；________叫做一次项，_____是一次项系数；______为常数项. 在一元二次方程中， 可以是任意实数，二次项系数 是不为零的实数，当 时，这个方程就不是一元二次方程了.只有将方程化为一般形式之后，才能确定它的二次项系数、一次项系数和常数项。这里特别要注意各项系数的符号。 3.方程的根 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值就叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根. 经典题型精析 (一)一元二次方程的定义 例1.判断下列方程是否为一元二次方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； (9) ( 是不为零的常数). 试一试：下列方程是一元二次方程的有_______________. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例2.关于 的方程 ，在什么条件下是一元二次方程?在什么条件下是一元一次方程? 试一试：当 为何值时，关于 的方