专题04 17.4 一元二次方程的应用-2020-2021学年初中数学截拳道（沪教版）

17.4 一元二次方程的应用 学习目标 知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的根之间的联系；会通过求一元二次方程的根，在实数范围内将二次三项式分解因式；会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题；在应用一元二次方程解决实际问题的活动中，增强数学应用意识，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣. 知识概要 1.二次三项式的因式分解 一般来说，如果二次三项式 通过因式分解，得 ，那么 ， .所以， 都是一元二次方程 的根. 如果一元二次方程 有两个实数根： ， . 那么写出代数式 ，得 . 因为 ， 所以 . 上述等式逆过来，就是把 分解因式. 如果 ，那么先用公式法求出方程 的两个实根 ，再写出分解式： ；如果 ，那么方程 没有实数根， 在实数范围内不能分解因式. 若二次三项式 能在有理数范围内因式分解，则 为完全平方数即可采用十字相乘法进行因式分解.若 不为完全平方数，则二次三项式 不能在有理数范围内因式分解. 2.实际问题 问题1 某型号空调去年每台售价为 元.今年夏天由于铜涨价，空调普遍涨价，增长率为 ，那么现在售价多少元? 现在售价应为 元. 问题2 如果明年也因为铜的原因，空调继续以相同的增长率涨价，那么明年该空调售价应为多少元? 明年售价应为 元. 如果每年增长率都为 ，那么 年后售价为多少元呢? 经典题型精析 (一)二次三项式的因式分解 例1.分解因式 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) . 举一反三：分解因式 (1) ； (2) ； (3) . 例2.填空： (1)若一元二次方程 的两根是 ，则二次三项式 可分解为 __________； (2)当 ________时，二次三项式 在实数范围内能分解成两个一次因式的乘积； (3)二次三项式 可分解为 ，则 __________. 举一反三：在实数范围内分解因式： (1) _____________； (2) _____________； (3) ____________； (4) _____________. 例3.当 取什么实数时， 是完全平方式? 例4.已知 可分