根的判别式、韦达定理-江西省南昌市第二中学人教版九年级数学上册课件(共23张PPT)

根的判别式、韦达定理 过关条件 01 02 了解根的判别式 了解韦达定理 根的判别式、韦达定理 提问回顾整式引出单和多指的是什么 2 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的判别式,通常用△表示. 判别式定理 当b2-4ac＞0时,方程有两个不相等的实数根 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 当b2-4ac＜0时,方程没有实数根 当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根 根的判别式 例1 类型一：不解方程判断方程根的情况 (1)2x2-4x-5=0; (2)x2-(m+1)x+m=0. =56 >0 ∴方程有两个不相等的实数根； ∴当m-1=0时， ≥0 方程有两个相等的实数根； 方程有两个不相等的实数根； 当m-1≠0时， 解： 解： 练1 x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数) ∴ △ > 0方程有两个不等实根 解：△=m2-4m+8 =m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4 含有字母系数时，将△配方后判断 例2 若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是_______ 解：由题意，得 m-1≠0① △=（－2m)2-4（m-1）m≥0② 解之得，m≥0且m≠1 类型二：根据方程根的情况判断某一字母取值范围 注意二次项系数 例3 类型三：解含有字母系数的方程。 解： ①当a=0时，-5x+5=0 x=1. ②当a≠0时，方程为一元二次方程. 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 提出问题 那么： 和 会等于什么呢？ 推导 推导 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 韦达定理 一元二次方程的 根与系数的关系 16世纪法国最杰出的数学家韦达发现 代数方程的根与系数之