专题一：全等三角形类型及其性质的运用-2020-2021学年八年级数学初二上学期专题突破（人教版）

专题一：全等三角形类型及其性质的运用（无答案） 知识引入 全等三角形是初中阶段几何证明的基础，是学习其它几何类问题的前提，理解全等三角形中的对应元素，培养相应的识图能力，并利用全等三角形的对应边相等、对应角相等等相关性质是进行图形类问题证明，进行相应的推理和计算是处理几何问题的关键 · 全等的定义： 全等三角形的定义：_____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“_________”表示． [来源:Z,xx,k.Com] · 全等三角形的特征展台： ∵△ABC≌△DEF ∴AB= ，AC= BC= ， （全等三角形的对应边 ） ∠A= ，∠B= ，∠C= ； （全等三角形的对应边 ） · 全等的基本模型： 通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的；运动一般有3种：平移、翻折、旋转； [来源:学科网]典型例题 类型一：理解并找取全等三角形中的对应元素 【例1】如图，△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，______，_______，对应角∠B=∠DEF，_________，__________． 【分析】根据全等三角形的性质可以得到答案[来源:学科网] 【变式】如图，已知△ABC≌△FED，BE=4，AE=1，则DE的长是 . 类型二：利用全等三角形的性质进行相应的证明和计算 【例2】如图，已知△ABC≌△FED，BC=ED，FD=5，AD=3. （1）AB与EF平行吗？为什么？ （2）求CD的长. 【分析】（1）由全等三角形的性质可证明∠F=∠A，然后由平行线的判定定理得到AB∥EF； （2）由全等三角形的性质可得到AC的长，进而得到CD的长度. [来源:学,科,网] 【变式】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.[来源:Zxxk.Com] (1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为 ； (2)已知∠D＝35°，∠C＝60°.[来源:学.科.网Z.X.X.K] ①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．[来源:学科网] 强化练习 1.如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠BAC=23°，则∠ACD的度数为（ ）． A．120°B．125°C．127°D．104° 2.如图，△ABC≌△DCB，点A和点D是对应点，若AB=6，BC=8，AC=7,则DB的长为( ) ． A．6 B．8 C．7 D．5 3.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应点，D，E为对应顶点，则下列结论不一定成立的是（ ）[来源:学.科.网] A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD 4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE的度数为（ ）．[来源:学.科.网] A．20° B．30° C．40° D．50° 5．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：①AB=CD；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角.其中正确的个数是（ ）． A．2个B．3个C．4个D．5个[来源:学科网] 6.如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠BCA=3∶5∶10，且△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（ ）． A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶4 7.边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4．若△DEF的周长为偶数，则DF的长为( ) ． A． 3 B． 4 C． 5 D． 3或4或5 8.如图，△ABC≌△AED，有以下结论： ①AC=AE；②∠DAB=∠EAB；③ED=BC；④∠EAB=∠DAC．其中正确的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，△ACO≌△BCO，对应边AC=BC，______，________，对应角∠1=∠2，_______，______． ． 10．如图，△ABC≌△DEF，四个点B，E，C，F在同一条直线上，BC=7，EC=5，则CF= . 11．如图，△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF= . 12.如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数为 ..