专题二：利用“边边边”（SSS）定理证明三角形全等-2020-2021学年八年级数学初二上学期专题突破（人教版）

专题二：利用“边边边”（SSS）定理证明三角形全等（无答案） 知识指引 对于一个三角形来说，它有9大元素：三边，三角，三顶点。其中三角来定其形状，三边来定其大小，顶点来确定其位置，当一个三角形的三边长固定时，其形状就会具体，因此依据三边长可以确定唯一的三边形，借此可以用来证明三角形全等 · “边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS） 图形分析： 书写格式： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS) · 知识指引： （1）定理分析：三边对应相等，两三角形全等。[来源:学科网ZXXK] （2）思路把握：如何找取三边之间的对等关系是利用边边边（SSS）定理的关键 （3）方法指引：在做几何题时，我们可以借助对图形的标注来梳理信息，进而把条件直观化 · 方法点睛： （1）因为边长能定三角形的大小，因此要证三角形全等需要找3组条件，其中必须有一组对应边相等． （2）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 典型例题 类型一：应用 “SSS “定理来判定三角形全等 【例1】如图，已知A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DF，AE=CF．[来源:Zxxk.Com] 求证：△ABF≌△CDE．[来源:学+科+网] 【分析】由AE=CF，可得AE+EF=CF+EF，即AF=CE，从而利用SSS定理，即可得到结论． 类型二：添加辅助线，利用“SSS”定理证明三角形全等并应用全等的性质 【例2】如图，AD=BC，AC=BD．求证：∠C=∠D．． ．【分析】连接AB，在△ABC和△BAD中，AB=BA，AD=BC，AC=BD，通过SSS可得△ABC≌△ADC，所以∠C=∠D． 强化练习 1．如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形的对数有( ) ． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2. 如下图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“ SSS ”可以判定 （ ）. A. △ABD≌△ACD B. △BDE≌△CDE C. △ABE≌△ACE D. 以上都不对 3．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( ) A．120° B．125° C．130° D．135° 4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠A′O′B′，需要证明△COD和△C′O′D′，则这两个三角形全等的依据是_______ 5．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝_____度． 6．如图, CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD. 证明：∵CE=DE， EA=EB ∴________=________ 在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD.（ ） 7．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由． 8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF． (1)求证△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数． 9．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B． 10．如图，已知AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证△ABC≌△AED， [来源:学科网ZXXK] 11．如图，已知AB=AC，DB=DC，EB=EC （1） 图中有几对全等三角形？请一一写出来； （2） 选择（1）中的一对全等三角形加以证明. 12．如图，AD=BC，AB=DC，求证：∠A＋∠D=180° [来源:Z#xx#k.Com] 13. 如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD. (1) ∠B＝∠E吗？为什么？ （2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由. 14．如图，已知AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数． $$ 专题二：利用“边边边”（SSS）定理证明三角形全等（有答案） 知识指引 对于一个三角形来说，它有9大元素：三边，三角，三顶点。其中三角来定其形状，三边来定其大小，顶点来确定其位置，当一个三角形的三边长固定时，其形状就会具体，因此依据三边长可以确定唯一的三边形，借此可以用来证明三角形全等 · “边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等（SSS） 图形分析： 书写格式： 在