精品解析：重庆市经开礼嘉中学2020届高三下学期期中数学（文）试题

经开礼嘉中学2020届高三下学期期中考试 数学(文科) 一､选择题 1. 设集合P＝{x|x+2≥x2}，Q＝{x∈N||x|≤3}，则P∩Q＝（ ） A. [﹣1，2] B. [0，2] C. {0，1，2} D. {﹣1，0，1，2} 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 复数，若复数， 在复平面内对应点关于虚轴对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是（ ） A. 甲同学三个科目都达到优秀 B. 乙同学只有一个科目达到优秀 C. 丙同学只有一个科目达到优秀 D. 三位同学都达到优秀的科目是数学 5. 2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（ ） A. 0.7 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.3 6. 一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A. 这组新数据的平均数为 B. 这组新数据的平均数为 C. 这组新数据的方差为 D. 这组新数据的标准差为 7. 已知表示的平面区域为，若，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（ ） A. 18 B. 18 C. 12 D. 24 9. 若函数f（x）＝alnx（a∈R）与函数g（x）在公共点处有共同切线，则实数a的值为（ ） A. 4 B. C. D. e 10. 已知是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是线段的中点，是坐标原点，若周长为（为双曲线的半焦距），，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则 A. B. -1 C. 1 D. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 二､填空题 13. 已知等比数列的前项和为，且，，则______. 14. 已知抛物线y2＝12x的焦点为F，过点P（2，1）的直线l与该抛物线交于A，B两点，且点P恰好为线段AB的中点，则|AF|+|BF|＝_____. 15. 设为数列的前项和，若，，且()，则_________. 16. 在三棱锥中，，，，若PA与底面ABC所成的角为，则点P到底面ABC的距离是______；三棱锥P-ABC的外接球的表面积_____. 三､解答题 17. 如图，是等边三角形，是边上的动点(不含端点)，记，. （1）求最大值； （2）若，求的面积. 18. 如图,在直三棱柱中,,是的中点,. （1）求证：平面； （2）若异面直线和所成角为,求四棱锥的体积. 19. 某市场研究人员为了了解产业园引进甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示 （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润； （2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表： 使用寿命/材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 总计 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？ 参考数据： 参考公式：回归直线方程，其中 20. 已知椭圆的长轴长为4，且经过点，． （1）求椭圆的方程； （2）直线的斜率为，且与椭圆交于，两点（异于点，过点作的角平分线交椭圆于另一点．证明：直线与坐标轴平行． 21. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）若对于任意实数，当时，函数最大值为，求实数的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，