苏科版九年级数学下册：中考数学定值问题 赏析

中考数学定值问题赏析 近年来，我们经常遇到求线段的和、差、积、商是一个定值的问题，也会遇到在图形的变换过程中，面积是一个定值的问题.这类问题的提出，往往是询问的语气，不能说一定是定值或一定不是定值，需要探讨后才能作出结论.这类题型难度大，运用的知识点多，计算量大，对综合运用知识的能力有较高要求. 本文就各种定值问题作一简单探讨，与大家共赏。 一、 为定值 例1 已知抛物线 与 轴交于 两点(点 在点 的左侧)。如图1，若点 为抛物线位于 轴上方图象上一动点，过点 作 轴，垂足为 ，直线 上有一点 ，满足 与 互余，试判断 的长是否变化，若变化?请说明理由，若不变，请求出 长. 分析 的三边随点 的变化而变化，但因为 与 互余，所以 ，从而可以建立比例关系，求出 的长. 解 令 ，得 ， ， ∴ ， . 设 ，则 ， ∴ ， ， . ∵ ， ， ∴ ， ∴ 即 ， 解得 . 评析本题以二次函数为背景，结合相似三角形，找出等量关系(注意避免使用 ).其中含有参数的代数式的因式分解是本题难点，合理使用有关线段是解决本题的关键. 二、 为定值 例2 如图2，在平面直角坐标系中，点 在 轴的正半轴上，⊙ 交 轴于 两点，交 轴于 两点，且 为 的中点， 交 轴于点 ，若 点的坐标为 ， . (1)求⊙ 的半径. (2)求 的长. (3)如图3，过点 作⊙ 的切线，交 轴于点 .动点 在⊙ 上运动时， 的比值是否发生变化?若不变，求出比值;若变化，请说明变化规律. 解 (1)易得⊙ 的半径为5. (2)如图2，连结 交 于点 . ∵ 为 的中点， ∴ . 又∵ ， ∴ ， ∴ ， 故 . (3)如图3，连结 . ∵ 与⊙ 相切于点 ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ， 且 ， ∴ ， ∴ . 评析 第(3)小题，求 的比值，难度较大.此时，我们可以考虑 运动的特殊情况。 比如， 运动到 点时， ， ，得 ，而 ，这样自然联想到相似三角形( )，进而求得比值 . 三、 ( 为常数)为定值 例3 如图4，直线 与 轴、 轴分别交于点 ，抛物线 经过点 ，并与 轴交于另一点 . (1)求此抛物线及直线 的函数表达式. (2)经过点 的直线 与射线 ，射线 分别交