专题01 一元二次方程（专题详解）-2020-2021学年九年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题01 一元二次方程专题详解 专题01 一元二次方程 1 21.1 一元二次方程 2 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 一元二次方程的概念 2 知识点2 一元二次方程的一般形式 2 知识点3 一元二次方程的根 2 二、典型题型 4 题型1 利用一元二次方程的定义确定字母的取值范围 4 题型2 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值范围 4 题型3 一元二次方程的简单应用 4 三、难点题型 5 题型1 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 5 21.2 解一元二次方程 6 知识框架 6 一、基础知识点 6 知识点1 配方法 6 知识点2 公式法 7 知识点3 因式分解法 7 知识点4 韦达定理 8 二、典型题型 10 题型1 解一元二次方程 10 题型2 配方法的应用 10 题型3 利用△判定一元二次方程根的情况或判定字母的取值范围 11 题型4 韦达定理的应用 12 三、难点题型 14 题型1 解可化为一元二次方程的方程 14 21.3 实际问题与一元二次方程 15 知识框架 15 一、基础知识点 15 知识点1 列一元二次方程解应用题的一般步骤 15 二、典型题型 16 题型1 增长率问题 16 题型2 传播问题 16 题型3 面积问题 17 题型4 利润问题 18 题型5 循环问题 18 三、难点题型 20 题型1 动点问题 20 21.1 一元二次方程 知识框架 一、基础知识点 知识点1 一元二次方程的概念 1）一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数为2（二次）的整式方程。 例： 注：①只含一个未知数 ②未知数最高次数为2，即一定要有2次的项，可以无1次的项和常数项 ③整式。如不是，实际为－2次 例1.判断下列关于x的方程是不是一元二次方程. ； ； ； ； ； ； ； ； ； 。 例2.方程 （1）m为何值时，此方程为一元二次方程？ （2）m为何值时，此方程为一元一次方程？ 知识点2 一元二次方程的一般形式 1）一元二次方程一般形式：（a≠0） a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数 注：①化为一般式时，右边为0； ②习惯上将二次项系数a化为正数 例1.将一元二次方程化简为一般式。 知识点3 一元二次方程的根 1）能使一元二次方程成立的未知数的值称为一元二次方程的解，我们也称为一元二次方程的根。 2）一元二次方程的实数根有0个、1个或2个，具体情况我们下一节讨论。 例1.下列选项中，方程的根有（ ） A.－4 B.－3 C.0 D.2 例2.关于x的一元二次方程有一个根为0，求a的值。 二、典型题型 题型1 利用一元二次方程的定义确定字母的取值范围 解题技巧：一元二次方程的一般式为：，在解决一元二次方程定义的问题中，有几点需要注意： ①在判定前，务必将一元二次方程化简为一般式； ②二次项系数a≠0，二次项的次数为2； ③一次项系数b和常数项c无特殊要求。 例1.已知是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A.m≠3 B.m≥3 C.m≥－2 D. m≥－2且m≠3 例2.已知关于x的方程，问： （1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程； （2）m取何值时，它是一元一次方程？ 题型2 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值范围 解题技巧：一元二次方程的一般式为：（a≠0）中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 注：在解此类题型时，依旧需要注意：a≠0 例1.关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－1=0的常数项为0，求m的值． 例2.若一元二次方程没有一次项，则a的值为 . 题型3 一元二次方程的简单应用 解题技巧：审清题意，列写方程。 例1.根据下列问题，列出方程，并将其化为一般形式。 （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。 三、难点题型 题型1 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式 解题技巧：紧扣一元二次方程的概念，方程的解直接代入方程中，等式成立，化简变形求解。 例1.已知关于x的方程+bx+a=0的一个根是－a（a≠0），则a－b值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 例2.若一元二次方程a+bx+c=0中，a－b+c=0，则此方程必有一个根为 . 例3.已知实数a是一元二次方程－2013x