新疆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（扫描版，答案不全）

$$新疆实验中学高二下学期数学试卷主观题答案 13. 5 14. 15. 16. 17. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 (1)本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为，再然后将其带入中，并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果； (2)本题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果． 【详解】 (1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，， 所以令数列的公比为，，， 所以，解得(舍去)或， 所以数列是首项为、公比为的等比数列，． (2)因为，所以，，， 所以数列是首项为、公差为的等差数列，． 【点睛】 本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题． 18. 【答案】(1) (2)3 【解析】 【分析】 (1)把展开得，两边同乘得,再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.(2) 将代入曲线C的直角坐标方程得，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解. 【详解】 （1）把，展开得， 两边同乘得①． 将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①， 即得曲线的直角坐标方程为②． （2）将代入②式，得， 点M的直角坐标为（0，3）． 设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3 ∴ t1＜0， t2＜0 则由参数t的几何意义即得. 19. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 试题分析：（1）先将数据对应填入表格,代入卡方公式计算3.030,再与参考数据比较,确定可能性（2）因为“超级歌迷”有5人，任意选取2人共有10种基本事件(利用枚举法),其中至少有1个是女性的事件有7种,最后利用古典概型概率公式求概率. 试题解析：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下： 非歌迷 歌迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得： K2==≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关． （Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1 ， a2），（a1 ， a3），（a2 ， a3），（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2． Ω由10个等可能的基本事件组成． 用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2） }，事件A由7个基本事件组成． ∴P（A）=  20. 【答案】（1）；（2）1. 【解析】 【分析】 参数方程化为普通方程可得圆的普通方程为. 圆的极坐标方程得，联立极坐标方程可得，，结合极坐标的几何意义可得线段的长为1. 【详解】 圆的参数方程为 消去参数可得圆的普通方程为. 化圆的普通方程为极坐标方程得， 设,则由解得，， 设,则由解得，， . 【点睛】 本题主要考查参数方程与普通方程的应用，极坐标的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 21． （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）利用已知建立方程组，可求椭圆的基本量，从而可得椭圆方程； （2）设A、B两点坐标，带入椭圆和直线方程，利用向量坐标化解方程即可得出k值范围. 【详解】 （1）解：由题意得，所以，①， 又点在上，所以②，联立①②，解得，， 所以椭圆的标准方程为. （2）解：设，的坐标为，，依题意得， 联立方程组消去，得. ，， ，， ， ∵，∴， 所以，. 【点睛】 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，利用韦达定理把向量坐标化，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 22 【答案】（1）最大值为；（2）实数的取值范围是． 【解析】 【分析】 (1)求得函数定义域和函数导数,将代入函数的导数,利用导数值为解方程求得的值.再根据函数的单调性求出函数在区间上的最大值.(2)对函数求导后,对分成,两类讨论函数的单调区间,利用不存在零点来求得的取值范围. 【详解】 （1）函数的定义域为，， ，∴ 在上，单调递减，在上，单调递增， 所以时取极小值.所以在上单