巩固练6 余弦函数的图像和性质-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（北师大版）

巩固练6 余弦函数的图像和性质 1． 选择题 1．设M和m分别是函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)[来源:Z+xx+k.Com] A.　　　　　　　　　　　 B．－ C．－ D．－2 函数f(x)＝xsin(　　) A．是奇函数 B．是非奇非偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 3．函数y＝cos，x∈的值域是(　　) A. B. C. D. 4．已知函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 5.已知函数f(x)＝sin(πx－)－1，则下列命题正确的是(　　) A．f(x)是周期为1的奇函数 B．f(x)是周期为2的偶函数 C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数 6．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是(　　) A．cos0<cos<cos1<cos30°<cosπ[来源:学§科§网] B．cos0<cosπ<cos<cos30°<cos1 C．cos0>cos>cos1>cos30°>cosπ D．cos0>cos>cos30°>cos1>cosπ[来源:学科网ZXXK] 7．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为(　　) A．4 B．8 C．2π D．4π 2． 填空题 8.函数y＝cosx在区间[－π，a]上是增加的，则a的取值范围是______________． 9.方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________． [来源:Zxxk.Com] 10．函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(cos x)的定义域是________． 11．已知函数f(x)＝sin 2x＋acos 2x，当x＝时取得最大值1，则a的值为________．[来源:Zxxk.Com] 三．解答题12.求函数y＝cos的对称中心，对称轴方程，递减区间和最小正周期． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练6 余弦函数的图像和性质 1． 选择题 1．设M和m分别是函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　) A.　　　　　　　　　　　 B．－ C．－ D．－2 1.D【解析】需根据y＝cos x的性质(或图像)确定M、m.由y＝cos x－1，可知ymax＝M＝－1＝－，ymin＝m＝－－1＝－.所以M＋m＝－2. 函数f(x)＝xsin(　　)[来源:学+科+网Z+X+X+K] A．是奇函数 B．是非奇非偶函数 C．是偶函数[来源:学*科*网Z*X*X*K] D．既是奇函数又是偶函数 2.A【解析】由题意，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝xsin＝xcos x， 所以f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcos x＝－f(x)， 所以函数f(x)为奇函数． 3．函数y＝cos，x∈的值域是(　　) A. B. C. D. 3.B【解析】因为0≤x≤，所以≤x＋≤. 因为y＝cos x在[0，π]上为减函数， 所以－≤cos≤ . 4．已知函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 4.D【解析】因为T＝＝≤2，所以k≥4π，又k∈N＋，所以正整数k的最小值为13. 5.已知函数f(x)＝sin(πx－)－1，则下列命题正确的是(　　) A．f(x)是周期为1的奇函数 B．f(x)是周期为2的偶函数 C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数 5.B【解析】由f(x＋2)＝f(x)可知T＝2， 再f(x)＝sin(πx－)－1＝－cosπx－1， ∴f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cosπx－1＝f(x)． 6．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是(　　) A．cos0<cos<cos1<cos30°<cosπ B．cos0<cosπ<cos<cos30°<cos1 C．cos0>cos>cos1>cos30°>cosπ D．cos0>cos>cos30°>cos1>cosπ 6.D【解析】在[0，]上，0<<<1，又余弦函数在[0，]上是减少的，所以cos0>cos>cos>cos1>0. [来源:学科网ZXXK] 7．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为(　　) A．4 B．8 C．2π D．4π 7.D【解析】 由图可知，图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cos x的图像