巩固练11 向量的加法和减法-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（北师大版）

巩固练11 向量的加法和减法 一．选择题 1．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　) A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b 2．化简(－)＋(－)的结果是(　　) A．0 B． C． D． 3．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是(　　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 4．下列命题中，真命题的个数为(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K] ①若a＋b与a－b是共线向量，则a与b也是共线向量； ②若|a|－|b|＝|a－b|，则a与b是共线向量； ③若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b是共线向量； ④若||a|－|b||＝|a|＋|b|，则b与任何向量都共线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示，正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　　) A．0 B．[来源:学科网ZXXK] C． D． 6.若||＝8，||＝5，则||的取值范围是（　　） A.[3，8] B.（3，8）[来源:Zxxk.Com] C.[3，13] D.（3，13）[来源:学科网] 7．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值是(　　) A．0 B．1 C． D．2 [来源:学科网] 二．填空题 8.梯形ABCD中，AB∥DC，AC与BD交于O点，则－＋－＋＝________. 9．已知|a|＝|b|＝|a－b|，作＝a，＝a＋b，则∠AOB＝________. 10.已知G是△ABC的重心，则＋＋＝　　　　. 11.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，则|AM|＝　　　　. 三．解答题 12.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度. （1）a＋b＋c；（2）a－b＋c. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练11 向量的加法和减法 一．选择题 1．在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　) A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b 1.C【解析】＝＋＝b－＝b－a，故选C． 2．化简(－)＋(－)的结果是(　　)[来源:学科网] A．0 B． C． D．[来源:学科网] 2.D【解析】原式＝－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝＋＝. 3．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是(　　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 3.C【解析】＋＝≠，故A项错.＋≠，故B项错.＋＝＋＝＝，故C项正确.＋≠，故D项错． 4．下列命题中，真命题的个数为(　　) ①若a＋b与a－b是共线向量，则a与b也是共线向量； ②若|a|－|b|＝|a－b|，则a与b是共线向量； ③若|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b是共线向量； ④若||a|－|b||＝|a|＋|b|，则b与任何向量都共线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.C【解析】要选出正确答案，需对每个命题进行判断．若a与b不共线，则由向量加法和减法的几何意义知a＋b与a－b分别是以a，b为邻边的平行四边形的两条对角线，因此a＋b与a－b不共线，与已知条件矛盾，从而a与b必为共线向量，故命题①正确；由不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中等号成立的条件可知命题②与③都正确；由||a|－|b||＝|a|＋|b|可得|a|－|b|＝|a|＋|b|或|a|－|b|＝－|a|－|b|，所以|b|＝0或|a|＝0，从而b＝0或a＝0，即说明b不一定为零向量，故命题④不正确，故选C． 5．如图所示，正六边形ABCDEF中，＋＋等于(　　) A．0 B． C． D． 5.D【解析】如图所示，在正六边形ABCDEF中，＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝.故选D．[来源:学科网ZXXK] 6.若||＝8，||＝5，则||的取值范围是（　　） A.[3，8] B.（3，8） C.[3，13] D.（3，13） 6.C【解析】当与不共线时，有＝－（如图所示）， 由三角形三边的不等关系可知 8－5<||<8＋5， 即3<||<13， 当与共线反向时，||＝13； 当与共线同向时，||＝3， 所以3≤||≤13.[来源:学科网] 7．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|的值是(　　) A．0 B．1 C． D．2 7.C【解析】由||＝||＝||＝1，得△ABC为正三角形，则－＝＋，如图所示，过点B作＝，则－＝，所以|－|＝||＝. 二．填空题 8.梯形ABCD中，AB∥DC，AC与BD交于O点，则－＋－＋＝________. 8.0【解析】原式＝＋＋＋＋＝0. 9．已知|a|＝|b|＝|a－b|，作＝a，＝a＋b，则∠AOB＝________. 9.30°【解析】如图所示，由|a|＝|b|＝|a－b|