巩固练12 数乘向量-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（北师大版）

巩固练12 数乘向量 一．选择题 1.[(2a－8b)－(4a＋2b)]等于(　　) A．2a－b B．－a－2b C．－a＋2b D．a－b[来源:学科网] 2．已知向量a，b不共线，若向量a＋λb与b＋λa的方向相反，则λ等于(　　)[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] A．1 B．0 C．－1 D．±1 3．在△ABC中，已知＝3，则 等于(　　) A．(＋2)　　　　　 B．(＋2) C．(＋3) D．(＋2) 4．若x为未知向量，满足方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于(　　) A．a B．6a C．－6a D．－a[来源:学_科_网Z_X_X_K] 5．给出以下命题： ①若两非零向量a，b，使得a＝λb(λ∈R)，那么a∥b； ②若两非零向量a∥b，则a＝λb(λ∈R)； ③若λ∈R，则λa∥a； ④若λ，μ∈R，λ≠μ，则(λ＋μ)a与a共线．[来源:Z.xx.k.Com] 其中正确命题的个数是(　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 6．在四边形ABCD中，若＝－，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 7.已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　) A．AC边所在的直线上 B．BC边所在的直线上 C．AB边所在的直线上 D．△ABC的内部 二．填空题 8.已知x，y是实数，向量a，b不共线，若（x＋y－1）a＋（x－y）b＝0，则x＝　　　　，y＝　　　　. 9.在△ABC所在平面上有一点，满足＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比是　　　　. 10.已知＝＋.设＝λ，那么实数λ的值是　　　　. 11.设一直线上三点A，B，P满足＝λ(λ≠－1)，O是平面上的任一点，则＝________. 三．解答题 12.已知非零向量e1，e2，a，b满足a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2. （1）若e1与e2不共线，a与b共线，求实数k的值； （2）是否存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线？若存在，求出k的值，否则说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练12 数乘向量 一．选择题 1.[(2a－8b)－(4a＋2b)]等于(　　) A．2a－b B．－a－2b C．－a＋2b D．a－b 1.B【解析】原式＝(a－4b－4a－2b)＝－a－2b． 2．已知向量a，b不共线，若向量a＋λb与b＋λa的方向相反，则λ等于(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 2.C【解析】∵向量a＋λb与b＋λa的方向相反， ∴(a＋λb)∥(b＋λa)． 由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m， 使得a＋λb＝m(b＋λa)， 即(1－mλ)a＝(m－λ)B． ∵a与b不共线， ∴1－mλ＝m－λ＝0，可得m＝λ. ∴1－λ2＝0，λ＝±1. 当λ＝1时，向量a＋b与b＋a是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去． ∴λ＝－1. 3．在△ABC中，已知＝3，则 等于(　　) A．(＋2)　　　　　 B．(＋2) C．(＋3) D．(＋2) 3.A【解析】如图所示，由已知得D点在上，且D为BC的三等分点，由加法的三角形法则可得＝＋＝＋(－)＝(＋2)．应选A． 4．若x为未知向量，满足方程2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于(　　) A．a B．6a C．－6a D．－a 4.B【解析】由已知得－x＝－6a， ∴x＝6a． 5．给出以下命题： ①若两非零向量a，b，使得a＝λb(λ∈R)，那么a∥b； ②若两非零向量a∥b，则a＝λb(λ∈R)；[来源:学.科.网Z.X.X.K] ③若λ∈R，则λa∥a； ④若λ，μ∈R，λ≠μ，则(λ＋μ)a与a共线． 其中正确命题的个数是(　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 5.D【解析】a∥b(b≠0)⇔存在实数λ使得a＝λb， ∴①②③④正确． 6．在四边形ABCD中，若＝－，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．梯形[来源:Z,xx,k.Com] C．菱形 D．矩形 6.B【解析】∵＝－， ∴AB∥CD且||＝||， ∴四边形ABCD是梯形． 7.已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　) A．AC边所在的直线上[来源:学科网] B．BC边所在的直线上 C．AB边所在的直线上 D．△ABC的内部 7.A【解析】由＝λ＋， 得＋＝λ，即＝λ. 根据共线向量的判定定理知，C，P，A三点共线． 二．填空题 8.已知x，y是实数，向量a，b不共线，若（x＋y－1）a＋（x－y）b＝0，则x＝　　　　，y＝　　　　. 8.　【解析】由（x＋y－1）a＋（x－y）b＝0， 且向量a，b不共线， 得解得 9.在△ABC所