巩固练13 平面向量的基本定理-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（北师大版）

巩固练13 平面向量的基本定理 一．选择题 1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（　　）[来源:学。科。网] A.2e1＋e2和2e1－e2 B.3e1－2e2和4e2－6e1 C.e1＋2e2和e2＋2e1 D.e2和e1＋e2 2.四边形OABC中，＝，若＝a，＝b，则＝（　　） A.a－b　　　　　　　　 B.－b[来源:学科网] C.b＋ D.b－a 3.已知e1，e2不共线，a＝λ1e1＋e2，b＝4e1＋2e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是（　　）[来源:Zxxk.Com] A.λ1＝1 B.λ1＝2 C.λ1＝3 D.λ1＝4 4.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ的值为（　　） A.3 B. C.2 D.8[来源:Zxxk.Com] 5.若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为（　　） A. B. C. D. 6．设a，b为基底向量，已知向量＝a－kb，＝2a＋b，＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于(　　) A．2 B．－2 C．10 D．－10 7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　) A．＝ B．＝2 C．＝3 D．2＝ [来源:学|科|网Z|X|X|K] 二．填空题 8.如图，在正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则在以a，b为基底时，可表示为　　　　，在以a，c为基底时，可表示为　　　　. 9.如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a、b表示＝________. 10.设a，b是两个不共线向量，已知＝2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，若A、B、D三点共线，则k＝　　　　. 11．在▱ABCD中，E和F分别边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________. 三．解答题12.如图所示，已知△OAB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，D是将OB分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b． (1)用a，b表示向量，； (2)若＝λ，求λ的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 巩固练13 平面向量的基本定理 一．选择题 1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（　　） A.2e1＋e2和2e1－e2 B.3e1－2e2和4e2－6e1 C.e1＋2e2和e2＋2e1 D.e2和e1＋e2 1.B【解析】因为B中4e2－6e1＝－2（3e1－2e2），所以3e1－2e2和4e2－6e1共线不能作为基底. 2.四边形OABC中，＝，若＝a，＝b，则＝（　　） A.a－b　　　　　　　　 B.－b C.b＋ D.b－a 2.D【解析】＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故选D. 3.已知e1，e2不共线，a＝λ1e1＋e2，b＝4e1＋2e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是（　　） A.λ1＝1 B.λ1＝2 C.λ1＝3 D.λ1＝4 3.B【解析】b＝4e1＋2e2＝2（2e1＋e2），因为a，b共线，所以λ1＝2. 4.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ的值为（　　）[来源:学|科|网] A.3 B. C.2 D.8 4.A【解析】＋＝（＋）＋（＋）＝2＋（＋）＝2－＝3.所以λ＝3. 5.若D点在三角形ABC的边BC上，且＝4＝r＋s，则3r＋s的值为（　　） A. B. C. D. 5.C【解析】因为＝4＝r＋s， 所以＝＝（－）＝r＋s， 所以r＝，s＝－. 所以3r＋s＝－＝.[来源:Z.xx.k.Com] 6．设a，b为基底向量，已知向量＝a－kb，＝2a＋b，＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于(　　)[来源:Zxxk.Com] A．2 B．－2 C．10 D．－10 6.A【解析】＝＋＋＝(a－kb)＋(－2a－b)＋(3a－b)＝2a－(k＋2)b， ∵A，B，D三点共线，∴＝λ， 即a－kb＝λ[2a－(k＋2)b]＝2λa－λ(k＋2)b． ∵a，b为基底向量， ∴解得λ＝，k＝2. 7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　) A．＝ B．＝2 C．＝3 D．2＝ 7.A【解析】∵D为BC的中点， ∴＋＝2， ∴2＋2＝0， ∴＝. 二．填空题 8.如图，在正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则在以a，b为基底时，可表示为　　　　，在以a，c为基底时，可表示为　　　　. 8.a＋b　2a＋c【解析】以a，c为基底